八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理导学案(新版)华东师大版

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1、13.5.1互逆命题与互逆定理【学习目标】1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理【学习重难点】区分互逆命题与互逆定理【学习过程】一、课前准备1、命题的概念:2、命题都有两部分:3、命题分为和两种.4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论:(1)平行四边形的对边互相平行(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(3)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边二、学习新知3自主学习:说出下列命题的题设和结论:1、两直线平行,内错角相等;2、内错角相等,两直线平行;3、全等三角形的对应角相等;4、对应角相等的三角形全等;5、平行四边形的对边互相平行;6、对边互相平行的四边形是

2、平行四边形;观察上面三组命题,你发现了什么?在你学过的定理中,有哪些定理的逆命题是真命题?试举出几个例子说明。(1)(2)(3)概括:一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的是第二个命题的,而第一个命题的是第二个命题的,那么这两个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的。归纳:如果一个定理的逆命题也是,那么这两个定理叫做。其中的一个定理叫做另一个定理的。注意1:逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命题2:所有的命题都有逆命题,但不是所有的定理都有逆定理实例分析:例1、下列命题的题设和结论,写出它们的逆命题,并判断真假。(1)如果一个三角形是

3、直角三角形,那么它的两个锐角互余.(2)等边三角形的每个角都等于60°(3)同旁内角互补,两直线平行.【随堂练习】1、写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.(1)有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.3(2)三角形的中位线平行于第三边.【中考连线】已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,①AB∥CD,②AO=CO,③,AD=BC,④∠ABC=∠ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构造的一个真命题给予证明.(2)能否从以上条件中选取两个作

4、为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反例说明.【参考答案】随堂练习(1)等腰三角形两腰上的高相等,是真命题,证明略(2)平行于三角形一边的线段是三角形的中位线,是假命题,反例略中考连线(1)答案不唯一,如选①和②等,证明略(2)如选①和③,反例略3

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