八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线导学案（新版）华东师大版

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1、13.5.3角平分线【学习目标】1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力【学习重难点】1、角平分线性质定理及其逆定理2、掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明【学习过程】一、课前准备1、角平分线的定义及作法。2、互逆命题、互逆定理。3、如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线二、学习新知自主学习：探究点1：角平分线的性质定理目标展示一41、角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：求证：证明：定理归纳：探究点2：角平分

2、线性质定理的逆定理目标展示二问题2：上面定理的逆命题是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。它是真命题吗？（）；如果是，你能证明它吗？实例分析：例1、已知：PM⊥AB，PN⊥AC，M、N为垂足，PM=PM求证：点P在∠BAC的平分线上.证明：【随堂练习】41、到一个角的两边距离相等的点在．2、如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．3、如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．【中考连线】如果一个三角形的一条角平分线恰

3、好是对边上的高，那么这个三角形是（）（A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．【参考答案】随堂练习1、这个角的角平分线上2、20cm43、∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等中考连线B4