八年级数学上册基础训练旋转与折叠讲义鲁教版

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1、旋转与折叠（讲义）Ø课前预习1.我们知道，含30°角的直角三角形的三边之比是::．含45°角的直角三角形的三边之比是::．请你利用上面结论，在横线上补全下列直角三角形的边长．130°A330°B45°45°1CBCAAA6CB2CBlAA'62.观察图形，回顾轴对称的性质：（1）全等变换：对应边，对应角；（2）对应点所连的线段被对称轴．3.作图：（1）在图1中，分别作出线段AB绕点A顺时针旋转90°和逆B时针旋转90°的图形．（2）在图2中，分别作出线段AB，AC绕点A顺时针旋转90°BAA的图形．BC图1图2CC'B'6Ø知

2、识点睛1.旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点称为，转动的角度称为．、和称为旋转三要素．2.旋转的性质旋转会出现等腰三角形．①旋转是全等变换，旋转前后，；②对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角等于．3.如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形，这条直线叫做．折叠是一种轴对称现象，是对称轴．4.折叠的性质①折叠是全等变换，折叠前后，；②折叠前后对应点所连的线段被对称轴．Ø精讲精练1.如图，在网格纸中有一Rt△ABC．以点A为旋转中心

3、，分别画出△ABC顺时针旋转90°，180°的三角形．CABBAC第1题图第2题图2.如图，在网格纸中有一Rt△ABC．（1）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心旋转90°，画出旋转后对应的△AB2C2．61.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD=．ABCDEACBOD第3题图第4题图2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．

4、3.如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°AB'C'CDOABBC第5题图第6题图4.如图，O是等边三角形ABC内一点，且∠AOB=110°，∠BOC=145°．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD，则∠AOD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°61.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到3△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）6A．

5、33C'BAB．3C．6D．33CB′6B'CAA′B第7题图第8题图1.如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时停止转动，则B点转过的路径长为．（结果保留π）2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．D为AB边上一点，将△ABC沿CD折叠，若点B恰好落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．55°CEBDA3.如图，在Rt△ABC中，∠B=30°．把△ABC的边AC对折，使点C与点

6、A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD．若AE=4cm，则△ABD的周长为．EABDC611.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10．将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′处，若折痕交AC于点E，则EC的长为．EABC'CDACBE第11题图第12题图12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC边上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，若AD⊥DE，则线段DE的长为．313.如图，在△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC

7、边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得到△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为．B'CDEB'DFAABCB第13题图第14题图14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB边上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD边的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为．6【参考答案】Ø课前预习321.1::2，1:1:2.（1）相等，相等（2）垂直平分3.作图略Ø知识点睛1.定点，旋转中心，旋转角旋转中心，旋转方向，旋转

8、角度2.①对应边相等，对应角相等；②相等；等于旋转角3.成轴对称；对称轴；折痕所在直线4.①对应边相等，对应角相等；②垂直平分Ø精讲精练1.略2.略3.35°4.85°5.C6.B7.B8.3p39.C310.16+8311.5-53