八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形三边关系导学案（新版）华东师大版

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1、14.1.1直角三角形三边关系【学习目标】1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题【学习重难点】1.探索勾股定理的证明过程2.运用勾股定理解决实际问题【学习过程】一、课前准备直角三角形的性质：二、学习新知自主学习：一、探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、b、c之间的关系．4由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方

2、形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC＋ＢＣ＝ＡＢ，图14.1.1这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则勾股定理：直角三角形

3、两直角边的平方和等于斜边的平方4△ABC中，∠C=90°,则(a、b表示两直角边，c表示斜边)变式：实例分析：例1、Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.(c=6)（2）已知a=5,c=12,求b(b=13)注意：“∠B为直角”这个条件。例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）【随堂练习】1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若c=25，b=15，则a=________。2、斜

4、边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______cm.3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则A表示的数是（）A、B、1.4C、D、44、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a①若a=10,b=24，求c；②若a=16，c=20,求b.【中考练习】图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．94【参考答案】随堂练习1、①5；②20.2、15.3

5、、D4、①c=26;②b=12.中考连线C4