八年级数学上册综合训练四边形中的几何结构习题鲁教版

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1、四边形中的几何结构（习题）Ø例题示范例1：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，连接CF，则下列结论：①ÐDCF=1ÐBCD；AFDE2②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④ÐDFE=3ÐAEF．其中一定正确的是．（填写序号）BC【思路分析】1.本题给出F为AD的中点，结合平行四边形提供的对边平行，故考虑“平行夹中点”，借助全等转移边、转移角．2.如图，延长EF，CD交于点G，在平行四边形ABCD中，由F为AD中点，可知△AEF≌△DGF．①在平行四边形ABCD中，AB=CDG6∵AD=2AB∴AD=2CD∵F为AD中点∴FD=CD

2、∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠BCF∴∠2=∠BCF即ÐDCF=1ÐBCD，故①正确2②由△AEF≌△DGF，可知EF=GF∵CE⊥AB，AB∥CD∴∠ECG=90°在Rt△ECG中，F为EG中点∴CF=EF=GF，故②正确③∵F为EG的中点∴S△ECG=2S△CEF∵BE≠CG∴S△BEC≠S△ECG∴S△BEC≠2S△CEF，故③不正确AFD1E2BC6④∵AB∥CD∴∠G=∠AEF∵FC=FG∴∠G=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠2=∠G=∠AEF又∵∠DFE=∠G+∠GDF=∠G+∠1+∠2∴ÐDFE=3ÐAEF，故④正确综上，其中一定正确的是①②④例2：将n个边长都

3、为2的正方形按如图所示的方式摆放，其中点A1，A2，A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和为．A2A3A4A1A5【思路分析】首先分析其中一个阴影部分的面积，如图，因为A1D=A1C，有等线段共点结构，考虑旋转，所以把△A1ED绕点A1顺时针旋转1190°得到△A1FC，则△A1ED≌△A1FC，所以S△AED=S△AFC，6故S阴影=S△A1CD=1S4正方形ABCD=1．EDA1FA6BC因为n个正方形形成（n-1）个阴影，故面积之和为n-1．6Ø巩固练习1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，

4、与CD交于点F，且F为CD边的中点，DG⊥AE于点G．若DG=1，则AE的长为．6EDFCGABDCAEB6第1题图第2题图1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，E为AB边的中点，且CE∥AD，则∠ABC=．2.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB，BC的中点．若EP⊥CD于点P，则∠FPC=．O1O2DFAEPCB第3题图第4题图3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，若O1，O2是其中两个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．4.如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，正方形OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心重合．给出以下结

5、论：①四边形OECF的面积为1；②CE+CF=2；③OE+OF=2；④四边形OECF的周长为4．其中正确的是．（填写序号）ADRFOBECQPC61.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF，连接CE，AF交于点H，连接DH交AC于点O．给出以下结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=60°；③AH+CH=DH．其中正确的是．（填写序号）BAOEOHFCADCAFE第6题图第7题图2.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形BCEF的中心为O，连接OA．若AB=4，2OA=6，则AC的长为．3.如

6、图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(0，2)，顶点B在x轴上，对角线AC，BD相交于点M．若OM=32，则点C的坐标为．yDMCAOBxEDCAB第8题图第9题图4.如图，E是□ABCD内任一点，若□ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为．5.6Ø思考小结1.四边形中常见几何结构（根据特征画出对应结构的图形）①中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；②旋转结构：等线段共点；③弦图结构：外弦图，内弦图；④面积结构：三个“一半”，平行转化6【参考答案】Ø巩固练习31．42．60°3．50°4．25．①②6．①②③7．168．(6，4)9．4Ø思考小

7、结略6