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《八年级数学上册第十一章《三角形》11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线知识要点基础练知识点1 三角形的高1.如图,在△ABC中,正确画出边AC上的高的是(D)2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,则BC边上的高是 AB ,AB边上的高是 BC ,AC边上的高是 BD . 知识点2 三角形的中线3.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是(A)A.中线B.高C.角平分线D.以上三种情况都正确4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9cm,则BC= 12 cm. 知识点3 三角形的角平分线55.下列说法正确的是(B)A.三角形的三条高都在三角形
2、内B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线综合能力提升练6.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.【教材母题变式】如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(D)A.BD是△ABC的角平分线B.CE是△BCD的角平分线C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线8.三角形的角平分线、中线、高都是(A)A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E
3、是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中错误的有(A)5①BE是△ABD的中线;②BD是△BCE的角平分线;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有 6 个. 11.BD是△ABC的中线,若AB=5cm,BC=3cm,则△ABD与△BCD的周长之差为 2cm . 12.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且S△ABC=8cm2,则S△BEF的值为 2cm2 . 13.如图,已知△ABC.(1)画中线AD;(2)画△ABD的
4、高BE及△ACD的高CF.解:(1)AD如图所示.(2)如图所示.514.如图,已知AD是△ABC的角平分线,P为AD上一点,PM∥AC交AB于点M,PN∥AB交AC于点N,求证:PA平分∠MPN.证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵PM∥AC,PN∥AB,∴∠APM=∠PAN,∠APN=∠PAM,∴∠APM=∠APN,∴PA平分∠MPN.15.若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为15cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.解:如图,设腰AB长为xcm,底边BC长为ycm,①当AB+AD=15cm,BC+CD=1
5、2cm时,则有解得经检验符合题意;②当AB+AD=12cm,BC+CD=15cm时,则有解得经检验符合题意.故这个等腰三角形的底边的长为7cm或11cm.5拓展探究突破练16.如图1,AD,AE分别是△ABC的边BC上的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm.(1)求△ABE和△AEC的面积.(2)通过做题,你能发现什么结论?请说明理由.(3)根据(2)中的结论,解决下列问题:如图2,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的中线,若△AEF的面积为1cm2,求△ABC的面积.解:(1)∵AE是△ABC的边BC上的中线,∴BE=EC=2
6、cm,∴S△ABE=×BE×AD=×2×5=5(cm2),S△AEC=×EC×AD=×2×5=5(cm2).(2)三角形的一条中线将这个三角形分成的两个三角形的面积相等.理由:等底同高的两个三角形的面积相等.(3)∵EF是△ADE的中线,△AEF的面积为1cm2,∴S△DFE=S△AEF=1cm2,∴S△ADE=2cm2,∵DE是△ACD的中线,∴S△DEC=S△ADE=2cm2,∴S△ADC=4cm2,∵CD是△ABC的中线,∴S△BDC=S△ADC=4cm2,∴S△ABC=8cm2.5
