八年级数学上册综合训练几何三大变换习题鲁教版

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1、几何三大变换(习题)Ø例题示范例1:如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将该纸片A'折叠,使点B落在CD边上的点B′处,点A的对应点为A′,折痕AMD为MN.若B′C=3,则AM的长为.【思路分析】要求AM的长,设AM=x,则MD=9-x.B'思路一:考虑利用折叠为全等变换转条件,得AM=A′M=x,A′B′=AB=9.观察图形,∠A′=∠D=90°,△MA′B′和△MDB′都是BNC直角三角形,MB′是其公共斜边,则MB′可分别在两个直角三角形中借助勾股定理表达,列方程.A'MA'MADADB'B'5ANCBNC5思路一思路二思路二:MN是对称轴,考虑利用对称轴上的点到对应点

2、的距离相等转条件,得MB=MB′.观察图形,∠A=∠D=90°,MB,MB′A可分别放到Rt△ABM和Rt△DB′M中借助勾股定理表达,列方程.D例2:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24,则AC的长为.BCA12E【思路分析】已知四边形ABCD的面积,要求AC的长,考虑借助AC表达四边形ABCD的面积.四边形ABCD为不规则四边形,考虑割补法或转化法求面积.分析题目中条件AB=AD,存在等线段共端点的结构,且隐含∠B+∠D=180°,故考虑通过构造旋转解决问题,可D把△ABC绕点A逆时针旋转90°.BC5Ø巩固练习1.如图,将边

3、长为2的等边三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.6B.8C.10D.125ADBECFBAA'DC(B')C'5第1题图第2题图1.如图,已知△ABC的面积为8,将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置,使点B′和点C重合,连接AC′,交A′C于点D,则△CAC′的面积为()A.4B.6C.8D.162.如图,在6´4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()A.格点MB.格点NC.格点PD.格点QNPAEDPNQMM甲乙BFC第3题图第4题图3.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿

4、过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个ME4.如图,已知OA⊥OB,等腰直角三角A形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=N45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则5OC的值为.CDOCDB51.如图,E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=.EMNADDCAB

5、CE'FBE第6题图第7题图2.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将该平行四边形折叠,使点C,D分别落在点E,F处,折痕为MN.若点E,F均在直线AB上,则∠AMF=.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC边上,将△ABD沿直线BD翻折后,点A落在点E处.若AD⊥DE,则线段DE的长为.BDA'AEDCAEBC第8题图第9题图9.如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将长方形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A'处,则A'C=cm.10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方

6、形折叠,使点D与点B重合,点C的对应点为点C′,折痕为EF,则EF的长为.AEDGBFCC′5Ø思考小结请结合本讲所学内容,回忆三大变换的思考层次平移旋转轴对称全等变换对应边平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等.对应边相等,对应角相等.对应边相等,对应角相等.对应点对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角;对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心.对应点所连线段被对称轴垂直平分;对称轴上的点到对应点的距离相等.新关系平移会产生平行四边形.旋转会产生等腰三角形.折叠会产生垂直平分、等腰三角形.应用常应用在天桥问题、存在

7、性问题.当题目中出现等线段共点的时候考虑旋转结构.常应用在折叠问题、最值问题.5【参考答案】1.B2.C3.B4.C5.226.135°7.40°8.3-19.81010.5

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