八年级数学上册综合训练方程与不等式应用题习题鲁教版

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1、方程与不等式应用题（习题）Ø例题示范例1：现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆．（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并

2、求出最少总运费．【思路分析】1．理解题意，梳理信息．运往地车型9甲地（元/辆）9乙地（元/辆）载重量大货车8720a8008-a16小货车105009-a650a+1102．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．8【过程书写】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得，16x+10(18-x)=228解得

3、，x=8即大货车用8辆，小货车用10辆．（2）由题意得，w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550ìa≥0ïï8-a≥0í∵ï9-a≥0ïî10-(9-a)≥0∴0≤a≤8，且a为整数∴w=70a+11550（0≤a≤8，且a为整数）（3）由题意得，16a+10(9-a)≥120解得，a≥5∵0≤a≤8，且a为整数∴5≤a≤8，且a为整数在w=70a+11550中∵70>0∴w随a的增大而增大∴当a=5时，wmin=11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车53小货车468Ø巩固练习1.已知2辆A型车和1辆B型

4、车载满货物时一次可运货10吨；1辆A型车和2辆B型车载满货物时一次可运货11吨．某物流公司现有货物31吨，计划同时租用A型车和B型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆A型车的租金为100元/次，每辆B型车的租金为120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．81.受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元

5、．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，计划用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为1400元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？81.小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A，B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资多于6.7万元，但

6、不超过6.91万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A，B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨40%，B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）8Ø思考小

7、结1.应用题的处理框架是什么？①理解题意：分，找借助等梳理信息；②建立：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等③求解验证，回归实际2.目前我们已经学习了几种数学模型，在什么情况下考虑对应的模型？3.8【参考答案】Ø巩固练习1．（1）1辆A型车载满货物时一次可运货3吨，1辆B型车载满货物时一次可运货4吨．（2）该物流公司共有3种租车方案．方案一，租用A型车1辆，B型车7辆；方案二，租用A型车5辆，B型车4辆；方案三，租用A型车9辆，B型车1辆．（3）最省钱的租车方案为，租用A型车1辆，B型车7辆．最少的租车费为940元．2．（1）今年甲型号手机每台售价为1500元