八年级数学综合训练角的相关计算和证明过程训练(一)天天练新人教版

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1、角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先回答以下问题问题1:(请书写过程) 已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=120°,求∠2的度数. 问题2:(请书写过程) 已知:如图,点D是△ABC的边AB上的一点,∠B=55°,∠BCD=30°,求∠ADC的度数. 问题3:(请书写过程) 已知:如图,AD与BF相交于点C.若∠D=∠A+∠B,求证:BF∥DE.(利用外角证明) 角的相关计算和证明过程训练(一)(人教版)一、单选题(共6道,每道16分)1.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC

2、,E为AD上一点,且EF⊥BC于F. 若∠B=30°,∠C=70°,求∠DEF的度数. 7 解:如图, ∵在△BAC中,∠B=30°,∠C=70°(已知) ∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-30°-70° =80°(三角形的内角和等于180°) ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义) _____________________________ ∵EF⊥BC(已知) ∴∠EFD=90°(垂直的定义) ∴∠DEF=90°-∠ADF =90°-70° =20°

3、(直角三角形两锐角互余) 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°(三角形的内角和等于180°) B.∵∠ADF=∠BAD+∠B(外角的定义) ∴∠ADF=40°+30°=70°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) C.∴∠DAC=40°(等量代换) D.∵∠ADF是△ABD的一个外角(外角的定义) ∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 2.已知:如图,将三角尺的直角顶

4、点放在直尺的一边上,DF∥EG,∠1=30°, ∠2=50°,求∠3的度数. 7 解:如图, ∵DF∥EG(已知) ∴∠AMD=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠2=50°(已知) ∴∠AMD=50°(等量代换) ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义) ∴∠AMD=∠1+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∵∠1=30°(已知) ∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(

5、等式的性质) B.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义) ∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) C.∴∠3=∠AMD-∠1=50°-30°=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) D.∵∠AMD是△AMB的一个外角(外角的定义) ∴∠3=20°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 3.已知:如图,AB∥CD,∠A=∠D. 求证:AC∥DE. 证明:如图, ∵AB∥CD(已知) ∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

6、 ∵∠A=∠D(已知) ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∴∠ACD=∠D(等量代换) ∴AC∥DE(两直线平行,内错角相等) B.∴∠ACD=∠D(等量代换) ∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行) C.∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行) D.∴∠ACD=∠D(等量代换) ∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行) 74.如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,HP平分∠GHD,交AB于点P, ∠AGE=50°,求∠PHD的

7、度数. 解:如图,___________________________________ ∴∠GHD=180°-∠GHC =180°-50° =130°(平角的定义) ∵PH平分∠GHD(已知) ∴∠PHD=∠GHD =×130° =65°(角平分线的定义) 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∵AB∥CD(已知) ∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等) ∴∠GHC=50°(等量代换) B.∵AB∥CD(已知) ∴∠GHC=50°(两直线平行,同位角相等) C.∵AB∥CD(已知) ∴∠GHC=∠A

8、GE(同位角相等,两直线平行) ∵∠AGE=50°(已知) ∴∠GHC=50°(等量代换) D.∵AB∥CD(已知) ∴∠GHC=∠AGE(两直线平行,同位角相等) ∵∠AGE=50°(已知) ∴∠GHC=50°(等量代换) 5.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD,CE交于点O. 若∠ABC=55°,∠ACB=75°,求∠BOC度数. 7 解:如图, ∵CE

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