八年级数学综合训练几何证明每日一题（五）新人教版

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1、几何证明每日一题（五）几何过程书写中，很多模块的书写有固定的形式，下面我们将示范一种，要求同学们熟练掌握，并应用到自己的过程书写中．Ø垂直模块已知：如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D．求证：∠A=∠DCB．1CABD证明：如图，6∵CD⊥AB（已知）∴∠CDA=90°（垂直的定义）∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直的定义）即∠1+∠DCB=90°∴∠A=∠DCB（同角的余角相等）具体的题目1.已知：如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，C是线段BD上一点，∠ACE=90°．求证：∠A=∠ECD，

2、∠ACB=∠E．AEBCD61.在△ABC中，AC⊥BC，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．DFABECE12FC2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F．求证：∠1=∠2．ADB61.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，求∠CAE的度数．CDBEA61.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．（其他三个结论直接写

3、出即可）PABABPCDCD（1）（2）BAABPPDCCD（3）（4）6【参考答案】1.证明：如图，∵AB⊥BD（已知）∴∠ABC=90°（垂直的定义）∴∠A+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACE=90°（已知）∴∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE=180°-90°=90°（平角的定义）∴∠A=∠ECD（同角的余角相等）∵ED⊥BD（已知）∴∠D=90°（垂直的定义）∴∠E+∠ECD=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠ACB=∠E（同角的余角相等）2.证明：如图，∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的定义）∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两

4、锐角互余）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACE=90°（垂直的定义）即∠ACF+∠DCB=90°∴∠D=∠ACF（同角的余角相等）∵CF⊥AE（已知）∴∠AFC=90°（垂直的定义）∴∠EAC+∠ACF=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）∴∠ACF=90°-∠EAC=90°-25°=65°（等式的性质）∴∠D=65°（等量代换）3.证明：如图，∵CD⊥AB（已知）∴∠CDA=90°（垂直的定义）∴∠DAE+∠AED=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已知）6∴∠CAF+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵AF平分∠CAB（已知）∴∠CAF

5、=∠DAE（角平分线的定义）∴∠AED=∠2（等角的余角相等）∵∠AED=∠1（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）1.证明：如图，∵∠ACB=90°（已知）∴∠CAB+∠CBA=90°（直角三角形两锐角互余）∵BD∥AE（已知）∴∠DBA+∠BAE=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠DBC+∠CBA+∠EAC+∠CAB=180°∴∠DBC+∠EAC=180°-(∠CBA+∠CAB)=180°-90°=90°（等式的性质）∵∠DBC=20°（已知）∴∠CAE=90°-∠DBC=90°-20°=70°（等式的性质）2.答：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）∠A

6、PC=360°-∠PAB-∠PCD；（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；（4）∠APC=∠PCD-∠PAB．下面对图（1）中的结论进行证明．证明：如图，延长AP交CD于点E∵AB∥CD（已知）∴∠PAB=∠PEC（两直线平行，内错角相等）∵∠APC是△PCE的一个外角（外角的定义）∴∠APC=∠PEC+∠PCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠APC=∠PAB+∠PCD（等量代换）6