八年级数学综合训练角的相关计算和证明过程训练（二）天天练新人教版

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1、角的相关计算和证明过程训练学生做题前请先回答以下问题问题1：（请书写过程） 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，求∠C的度数． 问题2：（请书写过程） 已知：如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°， 求∠AOC的度数． 问题3：（请书写过程） 已知：如图，AB⊥DC，DE⊥AC，垂足分别为B，E． 求证：∠A=∠D． 角的相关计算和证明过程训练（二）（人教版）一、单选题(共5道，每道20分)1.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F． 若∠C=35°，∠1=15°，求∠B的度数． 5 解：如图， _____

2、____________________________ ∵∠EDF是△ADC的一个外角（外角的定义） ∴∠EDF=∠DAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠C=35°（已知） ∴∠DAC=∠EDF-∠C =75°-35° =40°（等式的性质） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC=2∠DAC =2×40° =80°（角平分线的定义） ∴∠B=180°-∠BAC-∠C =180°-80°-35° =65°（三角形的内角和等于180°） 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∵∠EFD=90°（已知） ∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两

3、锐角互余） ∵∠1=15°（已知） ∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质） B.∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFD=90°（垂直的定义） ∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（直角三角形两锐角互余） C.∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFD=90°（垂直的定义） ∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余） ∵∠1=15°（已知） ∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质） D.∵EF⊥BC（已知） ∴∠EFD=90°（垂直的定义） ∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠EFD（三角形的一

4、个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠1=15°（已知） ∴∠ADC=15°+90°=105°（等量代换） 52.已知：如图，∠1=∠A+∠D． 求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义） ∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∵∠1=∠A+∠D（已知） ∴∠A=∠C（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B.∵∠1=∠A+∠D（已知） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

5、C.∵∠1=∠A+∠D（已知） ∴∠B=∠D（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） D.∴∠B=∠D（等式的性质） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 3.已知：如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD， ∠ECF=∠D，∠CEF=∠F． 求证：∠1=∠2． 5 证明：如图， ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵∠ECF=∠D（已知） ∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） ___________________________________ 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∴∠2=∠CEF（两

6、直线平行，同位角相等） ∵∠CEF=∠F（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） B.∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等） ∵∠CEF=∠F（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） C.∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） D.∵∠CEF=∠F（已知） ∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 4.已知：如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B， ∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵EC⊥AF（已知） ∴∠AOE=90°（垂直的定义） ∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐

7、角互余） _________________________________ ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 横线处应填写的过程最恰当的是() A.∵∠1=∠B（已知） ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） ∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠2=∠B（等量代换） B.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） ∵∠1=∠B（已知） ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行） C.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相等） 5∴∠2=∠B（等量代换） D.∵∠A+∠2=90°（已知） ∴∠1=∠2（同角的余角相