大庆铁人中学2017至2018学年高一数学下学期第一次月测习题

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1、黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题答题时长：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1．1.在中，若，，，则为（　　）．A．B．或C．D．或2.在中，则等于（　　）．A．B．C．D．3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，

2、则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）A．120mB．480mC．240mD．600m6．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（　　）A．x＞2B．x＜2C．D．7.若在△ABC中，s

3、inA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（　　）A．B．C．D．8.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（　　）A．﹣3B．±3C．3D．29.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18B．36C．54D．7210.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）A．3B．15C．48D．6311.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一

4、百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　）A．9日B．8日C．16日D．12日12.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（　　）A．2B．4C．8D．16第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分。）13..设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且，则                                       14.设是等差数列，Sn为其前n项和，若，当

5、Sn取得最小值时，n=__________。15.数列满足，，，则__________16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则__________三、解答题（共70分。）17.如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（10分）（1）求CD的长；（2）求sin∠BAD的值．18.已知等比数列中,,.（12分）(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.19．在中，内角所对的边分別为，且.（12分）（1）求角；（2）若，求的面积

6、.20.在中，，角、、所对的边分别是、、．（12分）（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（2）若，求周长的最大值．21.已知等列的前项和（12分）(1)求数列的通项公式(2)求数列的前项和.22.数列，满足，（12分）(1)证明：数列是等差数列（2）设，求数列的前项和。(答案)一．选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.C7.A8.C9.D10.C11.A12.A二．填空题13.414.615.617.三．解答题17.解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，∴AC=2CD，∠

7、ACD=120°，∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，可得：7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，解得：CD=1．（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．18.（Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以，，∴∴19.法2：因为，所以，代入得，所以.因为，所以.根据正弦定理，于是可得，∴20.（1）、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.

8、（2）在中，，（3），，.的周长，又，,当即时，取得最大值．21.22.