大庆实验中学2017年高考数学模拟习题(5)文(含解析)

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1、2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷(文科)(5) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2<0},B={x

3、y=ln(1﹣

4、x

5、)},则A∩(∁RB)=(  )A.(1,2)B.[1,2)C.(﹣1,1)D.(1,2]2.已知命题p:若a,b是实数,则a>b是a2>b2的充分不必要条件;命题q:“∃x∈R,x2+2>3x”的否定是“∀x∈R,x2+2<3x”,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q3.已知i是虚数单位,若复数,则z2+z+1的值为(  )A.﹣1B

6、.1C.0D.i4.设向量=(2,1),=(0,﹣2).则与+2垂直的向量可以是(  )A.(3,2)B.(3,﹣2)C.(4,6)D.(4,﹣6)5.已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18,则点M到右焦点F2的距离是(  )A.8B.28C.12D.8或286.等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2a2=4,a42=4a3a7,则a5=(  )A.B.C.20D.407.现有编号为①、②、③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是(  )A.①B.①②C.②③D.①②③8

7、.已知a>0,b>0,,则的最小值为(  )A.4B.C.8D.169.如图所示是一个算法程序框图,在集合A={x

8、﹣10≤x≤10,x∈R}中随机抽取一个数值作为x输入,则输出的y的值落在区间[﹣5,3]内的概率为(  )-23-A.0.8B.0.6C.0.5D.0.410.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且f(﹣)=0,如果存在实数x0,使得对任意的x都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+),则ω的最小值是(  )A.2B.4C.6D.811.在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆+=1上的一个动点,点A(1,1),B(0

9、,﹣1),则

10、PA

11、+

12、PB

13、的最大值为(  )A.5B.4C.3D.212.已知函数f(x)=x﹣ex(e为自然对数的底数),g(x)=mx+1,(m∈R),若对于任意的x1∈[﹣1,2],总存在x0∈[﹣1,1],使得g(x0)=f(x1)成立,则实数m的取值范围为(  )A.(﹣∞,﹣e]∪[e,+∞﹚B.[﹣e,e]C.﹙﹣∞,﹣2﹣]∪[﹣2+,+∞﹚D.[﹣2﹣,﹣2+] 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知点A(1,0),过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线,则m的取值范围是  .14.已知实数x,y满足,则的取

14、值范围是  .15.如图所示,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半O,四边形ABCD为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB的长为  .-23-16.意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n﹣1)+F(n﹣2)(n≥3,n∈N*),此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn},b2017=  . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.已知数列{a

15、n}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记,设{bn}的前n项和为Sn.求最小的正整数n,使得.18.已知某企业的近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y(单位:百万元)4466-23-相关公式:==,=﹣x.19.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=A

16、A1=1,D是棱AA1上的点,DC1⊥BD.(Ⅰ)求证:D为AA1中点;(Ⅱ)求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小.20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆C':=1的一个焦点重合,点A(x0,2)在抛物线上,过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点.(1)求抛物线C的方程以及

17、AF

18、的值;(2)记抛物线C的准线与x轴交于点B,若,

19、BM

20、2+

21、BN

22、2=40,求实数λ的值.21.已知函数f(x)=axex﹣(a﹣1)(x+1)2(a∈R,e为自然对数的底数,e=2.7181281…).(1)当a=﹣1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(

23、x)仅有一个极值点,求a的取值范围. [选修4-4:坐标系与参数方

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