嘉兴一中2017届高三数学适应性测试习题（含解析）

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1、浙江省嘉兴一中2017级高三适应性测试数学试卷一、选择题1.若集合，，则集合中的元素个数为（）A.9B.6C.4D.3【答案】D【解析】的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．2.复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，.点睛：本题考查的是复数的运算和复数的概念，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i,(a,b,c∈R). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为对应点为(a,b)、共轭复

2、数为a−bi3.已知数列中的任意一项都为正实数，且对任意，有，如果，则的值为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】令，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，从而，因为，所以．4.已知函数，，则的图象为（）-15-A.B.C.D.【答案】B【解析】由为偶函数，排除，当时，，排除C．5.随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝（）X02aPpA.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】，-15-∴∴点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值

3、，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．6.设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（）①对任意实数，函数在上是单调函数；②对任意实数，函数在上都不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．A.①③B.②③C.①④D.③④【答案】A【解析】考虑，函数的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变．7.已知，且，则的最小值为（）A.4B.C.D.【答案】A【解析】且，可知，所以．，当且仅当时等号成立．故选A．8.将函数（其中

4、）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．-15-9.已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】A10.已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】令，则若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣

5、b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，tmin=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．点晴:本题主要考查用导数研究不等式恒成立问题.-15-解决这类问题的一种方法法是：通过变量分离将含参函数的问题转化为不含参的确定函数的最值问题，本题中a≤0时，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．a＞0时x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2≤0，可得b≥﹣lna+a﹣2，于是≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，可得的

6、最小值.二、填空题11.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，则________，与的夹角为______．【答案】(1).2(2).【解析】;设与夹角为，则，解得，所以．故填12.若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_______，如果双曲线上存在一点到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为______．【答案】(1).2(2).【解析】由于右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，可知双曲线渐近线的倾斜角为，即，所以，因为，从而．所以虚轴长为.13.某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角

7、形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为________，表面积为_____________.【答案】(1).(2).-15-【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观

8、图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调