天津市和平区学年高一数学上学期期中质量调查习题(含解析)

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1、天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则等于()A.B.C.D.【答案】B.故选B.2.函数的值域为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数,知函数的值域为.故选D.3.已知点在幂函数的图象上,则()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设,∵点在幂函数f(x)的图象上,∴,解得a=−1,∴,∴10故f(x)为奇函数。故选:A.4.在下列个区间中,存在着函数的零点的区间是()A.

2、B.C.D.【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.5.设函数,,则的值为()A.B.3C.D.4【答案】A【解析】函数,所以.所以,所以.故选A.6.下列各式中,不成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A,由为增函数,,所以成立;对于B,由为减函数,,所以成立;对于C,由为增函数,,所以成立;对于D,由为减函数,,所以成立;D不正确.故选D.7.函数的图象关于()A.轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称10【答案】B【解析】∵∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选B.8.已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是()A.B.C

3、.D.【答案】B【解析】∵f(x)为偶函数,∴,由得,,∵偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减,∴偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则,解得−3<<3,解得-2

4、数、二次函数),可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)方程法:已知关于f(x)与或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).10.已知函数,且在区间上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当−1>0,即>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3−×1⩾0,此时1<⩽3.当−1<0,即<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需−>0,此时<0.综上所述,所求实数的取值范围是(−∞,0)∪(1,3].故选D.点睛:已知函数的在某区间的

5、单调性求参数范围时,一般有两个思路:一是根据基本初等函数的单调性,研究区间的包含关系即可;二是根据导数,由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于0恒成立求参.第Ⅱ卷(共60分)二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)11.计算_______.【答案】【解析】.答案为:.12.已知,若,则_______.【答案】310【解析】,若,则..答案为:3.13.若关于的方程的两个实数根分别为,且满足,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与x轴交点的横坐标,由二次函数开口向上,且,所以有:,解得.答案为:.14.函数的单调递增区间是

6、_________.【答案】【解析】函数,有:解得或.令,开口向上,对称轴为,所以在上单增,单增,所以增区间是.答案为:.15.若关于的不等式在内恒成立,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示10要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.因为时,所以只要时,所以,即.又,所以即实数的取值范围为.答案为:.点睛:本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题,还涉及导数的几何意义,难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式,画出函数的草图,利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值,然后结合图象再确定

7、参数的取值范围。三、解答题(本大题共5题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求及的值.【答案】(1)的定义域为;(2);【解析】试题分析:(1)由,且即可得定义域;(2)将和6代入解析式即可得值.试题解析:(1)解:依题意,,且,(2),.17.已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)证明见解析;(

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