宁波市余姚中学2016_2017学年高一数学下学期第一次质检习题(含解析)

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1、2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷 一、选择题(5×8=40)1.下列函数中,周期为1的奇函数是(  )A.y=1﹣2sin2πxB.C.D.y=sinπxcosπx2.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的解析式是(  )A.B.y=2sin2xC.D.y=2sin4x3.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=(  )A.22B.23C.24D.254.在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,

2、an+2=an+1﹣an(n∈N*),则a2007=(  )A.4B.﹣1C.1D.55.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为(  )A.28B.29C.30D.316.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于(  )A.2n+1﹣2B.3nC.2nD.3n﹣17.函数f(x)=

3、sinx+2cosx

4、+

5、2sinx﹣cosx

6、的最小正周期为(  )A.2πB.πC.D.8.关于函数y=sin

7、2x

8、+

9、cos2x

10、下列说法正确的是(  )A.是周期函数,周期为πB.在上是单调递增的C.

11、在上最大值为D.关于直线对称 二、填空题(6+6+4+6+4+4+4=34)9.在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q=  19,a4,a6的等比中项为  ,数列的最大值是  .10.在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则=  ,=  ,△ABC的面积为  .11.若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π,则y=cosβ﹣6sinα的范围为  .12.在△ABC中,已知a=5,b=4,cos(A﹣B)=,则cosC=  ,AB=  .13.在△ABC中,已知a,b,c是角A

12、、B、C的对应边,则①若a>b,则f(x)=(sinA﹣sinB)•x在R上是增函数;②若a2﹣b2=(acosB+bcosA)2,则△ABC是Rt△;③cosC+sinC的最小值为;④若cos2A=cos2B,则A=B;⑤若(1+tanA)(1+tanB)=2,则,其中错误命题的序号是  .14.在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=  .15.已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值为  . 三、解答题(15×4+16=76)16.已知向量.(1)若f(α)=的值;(2)在△ABC中,角A、B、

13、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,若f(A)=,试判断△ABC的形状.17.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足:a3•a4=117,a2+a5=22.(1)求数列an的通项公式an;(2)若数列bn是等差数列,且,求非零常数c;19(3)若(2)中的bn的前n项和为Tn,求证:.18.已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在一次函数图象y=4x﹣5上,其中n∈N*.令bn=an+1﹣2an,且a1=1.(1)求数列{bn}通项公式;(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b

14、,c,E,F分别是AC,AB的中点,(1)若∠C=60°,b=1,c=3,求△ABC的面积;(2)若3AB=2AC,<t恒成立,求t的最小值.20.设数列{an}的各项都是正数,a1=1,,bn=an2+an.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求证:<1. 192016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(5×8=40)1.下列函数中,周期为1的奇函数是(  )A.y=1﹣2sin2πxB.C.D.y=sinπxcosπx【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;H3:正弦函数的奇偶性.【

15、分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数,排除;对于B验证不是奇函数可排除;对于C求周期不等于1排除;故可得答案.【解答】解:∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx,为偶函数,排除A.∵对于函数,f(﹣x)=sin(﹣2πx+)≠﹣sin(2πx+),不是奇函数,排除B.对于,T=≠1,排除C.对于y=sinπxcosπx=sin2πx,为奇函数,且T=,满足条件.故选D. 2.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距

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