师大附中2018届高三数学上学期第一次模拟习题理(含解析)

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1、2017-2018学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合要求的.1.(5分)已知集合A={1,3,4,5},集合B={x∈Z

2、x2﹣4x﹣5<0},则A∩B的子集个数为()A.2B.4C.8D.162.(5分)计算:=()A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i3.(5分)在下列区间中,使函数存在零点的是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4.(5分)设随机变量X服从正态分布N(0,1),P(X>1)=p,则P(X>﹣1)=()A.

3、pB.1﹣pC.1﹣2pD.2p5.(5分)调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过()小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.46.(5分)如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则该几何体外接球的面积(单位:cm2)等于()A.55πB.75πC.77πD.65π7.(5分)某一算法程序框图如图所示,则输出的S的

4、值为()25A.B.C.D.08.(5分)设不等式组所表示的区域为M,函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为()A.B.C.D.9.(5分)用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是()A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+110.(5分)已知函数f(x)=cos(2x+),将y=f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变;再把所得的图象向右平移

5、φ

6、个单位长度,所得的图象关于原点对称,则φ的一个值是()A.

7、B.C.D.11.(5分)“a>4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(5分)抛物线y2=2px(p>250)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=.设线段AB的中点M在L上的投影为N,则的最大值是()A.B.1C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知两个单位向量,满足

8、+2

9、=,则,的夹角为.14.(5分)若dx=a,则(x+)6展开式中的常数项为.15.(5分)已知,则=.16.(5分)已知函数f(

10、x)=(x2+ax+b)ex,当b<1时,函数f(x)在(﹣∞,﹣2),(1,+∞)上均为增函数,则的取值范围是.三、解答题:共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}各项均为正数,其前n项和Tn,若b3=a3,T2=3,求Tn.18.(12分)如图,在四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD为边长为的正方形,PA⊥

11、BD.(1)求证:PB=PD;(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小.19.(12分)自2016年1月1日25起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:产假安排(单位:周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为1

12、4周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;②如果用ξ表示两种方案休假周数和.求随机变量ξ的分布及期望.20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?

13、若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=

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