山西省太原市第五中学2017届高三数学第二次模拟测试习题理(含解析)

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1、太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测高三数学(理)一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知全集,,,则A.B.C.D.(0,1)【答案】C【解析】由题意得,集合,,所以,所以,故选C.2.如果复数,则A.的共轭复数为B.的实部为1C.D.的虚部为【答案】D【解析】,因此的共轭复数为,实部为,虚部为,模为,选D.点睛:对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:XYy1y2总计x1a10a+10x2c30

2、c+30总计6040100对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=30【答案】A18结合选项计算可得A选项符合题意.本题选择A选项.4.正项等比数列中的是函数的极值点,则A.1B.2C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式可得:f′(x)=x2−8x+6,∵正项等比数列{an}中的a1,a4033是函数f(x)的极值点,∴a1×a4033=6,∴,∴.本题选择C选项.点睛:熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度,历年高考对等比数列的性质考查较多,主要是考查“等积性”,

3、题目“小而巧”且背景不断更新.解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质,不要把两者的性质搞混.5.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的最大值为A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】由题意可得:,绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.本题选择B选项.186.我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为,则由此可估计π的近似值为A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151【答案】B【解析】发生的概率为,当

4、输出结果为时,,发生的概率为,所以,即故选B.7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,且,则直线18的斜率为A.B.C.或D.【答案】C【解析】由题意,知,则设直线的的方程为,代入抛物线消去,得.设,则①,②.因为,所以③.联立①②③解得,所以直线的斜率为,故选C.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.5B.C.D.【答案】D【解析】几何体如下图,几何体为底面为直角梯形的直四棱柱,截去阴影表示的三棱锥,所以体积为,故选D.9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为18A.60

5、B.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意,可分三种情况讨论:①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时,先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况,将小明与选出的家长看出一个整体,考虑其顺序种情况,当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法,此时有种不同坐法;②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时,将父母及小明看成一个整体,小明在一端,有种情况,考虑父母之间的顺序,有种情况,则这个整体内部有种情况,将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况,此时有种不同坐法;③小明的父母都小明相邻,即小明在中间,父母在两边,将

6、人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况,将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况,此时,共有种不同坐法;综上所述,共有种不同的坐法,故选C.点睛:本题考查了排列、组合的综合应用问题,关键是根据题意,认真审题,进行不重不漏的分类讨论,本题的解答中,分三种情况:①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻;②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻;③小明的父母都与小明相邻,分别求解每一种情况的排法,即可得到答案。10.将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像.若,且,则的最大值为A.B.C.D.【答案】A18【解析】函数的图像向左平移个单位,可得的图象

7、,再向上平移1个单位,得到的图象。若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[−2π,2π],则g(x1)=g(x2)=3,则,即,由x1,x2∈[−2π,2π],得:,当时,2x1−x2取最大值,本题选择A选项.11.已知双曲线Γ:的焦距为2c,直线.若,则l与Γ的左、右两支各有一个交点;若,则l与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知:直线l:y=k(x−c)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程,可得双曲线的渐近线斜率,∵,由,∴2

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