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时间:2019-06-26
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1、山西省河津三中2018届高三数学一轮复习阶段性测评试题文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的是()A.B.C.D.3.“若,则”的否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.幂函数在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.6.“”,是“”的()A.充分不必要
2、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.8.函数在区间和区间上分别存在一个零点,则实数的取值范围是()-8-A.B.C.D.或9.函数是定义在上的奇函数,当时,为减函数,且,若,则的取值范围是()A.B.C.D.10.函数定义域为,且对任意,都有,若在区间上,则()A.0B.1C.2D.201811.定义在上的函数与其导函数满足,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.12.某班学生进行了三次数学测试,第一次有8名学生得满分,第二次
3、有10名学生得满分,第三次有12名学生得满分,已知前两次均为满分的学生有5名,三次测试中至少有一次得满分的学生有15名,若后两次均为满分的学生至少有名,则的值为()A.7B.8C.9D.10二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若命题,则命题.14.设表示不超过的最大整数,如,则方程的解集为.15.若函数是偶函数,则.16.已知,若方程有且仅有3个实数解,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合.-8-(1)若
4、且,求实数的值;(2)若是的真子集,且,求实数的取值范围.18.已知命题.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若有命题,当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.19.某公司研发出一款新产品,批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现:日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系;每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分(为抛物线顶点)和线段组成.图①,图②(1)设该产品的日销售利润为,分别求出的解析式;(2)若在30天的销售中,日销售利润至
5、少有一天超过8500元,则可以投入批量生产,该产品是否可以投入批量生产,请说明理由.20.已知函数在处有极值10.(1)求实数的值;(2)设,讨论函数在区间上的单调性.21.已知函数的定义域为,值域为,且对任意,都有,.(1)求的值,并证明为奇函数;-8-(2)若时,,且,判断的单调性(不要求证明),并利用判断结果解不等式.22.已知函数在上存在两个零点,且.(1)求实数的取值范围;(2)若方程的两根为,且,求证:.试卷答案一、选择题1-5:BDCAA6-10:ABBAC11、12:AD二、填空题13
6、.14.15.16.三、解答题17.解:(1),∵,∴,∴,∵,∴.(2)∵,∴,∵是的真子集,∴且,解得.18.解:(1)∵,∴且,解得,∴为真命题时,.-8-(2),又时,,∴,∵为真命题且为假命题时,∴真假或假真,当假真,有,解得;当真假,有,解得;∴为真命题且为假命题时,或.19.解:(1),,由题可知,,∴当时,;当时,;当时,,(2)该产品不可以投入批量生产,理由如下:-8-当时,,当时,,当时,,∴的最大值为,∴在一个月的销售中,没有一天的日销售利润超过8500元,不可以投入批量生产.2
7、0.解:(1)定义域为,∵在处有极值10,∴且,即,解得:或,当时,,当时,,∴在处有极值10时,.(2)由(1)可知,其单调性和极值分布情况如下表:1+0-0+增极大减极小增∴①当且,即时,在区间上的单调递减;②当,即时,在区间上单调递减,在区间上单调递增;③当时,在区间上单调递增.综上所述,当时,函数在区间上的单调性为:-8-时,单调递减;时,在上单调递减,在上单调递增;时,在上单调递增.21.(1)解:令,得,∵值域为,∴,∵的定义域为,∴的定义域为,又∵,∴,为奇函数.(2)判断:为上的增函数
8、,,∵,∴,又为上的增函数,∴,故的解集为.22.解:(1).令,则,的符号以及单调性和极值分布情况如下表:-0+减最小增∴,-8-当时,;时,,故在区间上存在两个零点时,.(2)证明:由(1)知,且,又,则有,且,∵在上单调递减,上单调递增,且,∴,∴,得证.-8-
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