27.1图形的相似（第2课时）.

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1、27.1图形的相似（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社1、两个图形满足什么条件时相似？课前复习2、特点：①形状相同；②图形的大小，位置没有要求．形状相同的图形叫做相似图形注意：“全等”是“相似”的一种特殊情况．全等的两个图形一定相似，而相似的图形则未必全等．研究相似多边形的主要特征．图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60°，可

2、得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．比例问题比例线段常见考题1.若4x=5y,则x∶y＝.2.若＝＝，则∶＝3.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、

3、c的第四比例项d＝cm.返回对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60°，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？图中的两个相似的正六边形，

4、也有类似的结论．比例问题1.左图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究2.对于右图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1.对应角相等对应边成比例2.具有同样的结论多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．相似多边形的概念根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等（或对应边成比例），那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．ABCDEFGH解:∵矩形的每个内角都等于90o

5、.∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°∴它们的对应角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它们的对应边不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.例：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?题型1判断两个多边形是否相似如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形ABCD相似于矩形

6、EFGH因为它们的对应角相等，对应边成比例。相似比为:对应练习例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x解：∵四边形ABCD和EFGH相似，解得x＝28（cm）∴∠α＝∠D＝83°，在四边形ABCD中，∠A＝∠E＝118°∴∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°题型2求相似多边形的对应角或对应边五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，FJ=4cm，∠A=120

7、°，∠H=90°求：（1）相似比等于多少?（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠CABCDEFGHIJ5对应练习相似多边形知识要点（对应边的比相等）相似比相似多边形对应边的比。（k>0）若相似比k=1，相似图形有什么关系？对应角相等，对应边成比例。K=1时，两图形全等1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离巩固练习设两地的实际距离为xx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米解：2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？105510不相似3.一个多边形的边长

8、分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。18变式：则这个多边形的周长为______4.如图所示的两个五边