普通高等学校招生全国统一测试2018年高中数学仿真模拟习题（三）文

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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2017·郑州一模)设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.(2017·保定市一模)设为复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.（2017·河南八市质检）已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递增区间是D．是奇函数，递增区间是4.（2017·太原一模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，

2、则双曲线方程为（）A．B．C.D．5.从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（）A．B．C.D．6.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）-10-A．B．C.D．7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A．B．C.D．8.（2017·海口市调研）（）A．B．C.D．9.不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）-10-A．，B．，C．，D．，10.已知抛物

3、线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C.D．11.（2017·昆明市统测）设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知，则A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为．14.（2017·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话

4、，那么得优秀的同学是．15.已知函数则．16.（2017·山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-10-17.（2017·成都市二诊）已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（2017·合肥市质检）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：123450.020.050.10.150.18（1

5、）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.19.如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.20.（2017·河南九校联考）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.-10-（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.(2017·唐山市二模)设函数.

6、（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正数，且，求证：；（2）已知，，都是正数，求证：.-10-试卷答案一、选择题1-5:AADCC6-10:DABBA11、12：DD二、填空题13.14.丙15.16.三、解答题17

7、.解析：（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.18.解析：（1）经计算，，所以线性回归方程为；（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加个月，市场占有率都增加个百分点；由，解得，-10-预计上市个月时，市场占有率能超过.19.解析：（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，∵为的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）取中点为，连接，，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的长即为四棱锥的高，在梯形中，，∴四边形是平行四边形，，∴平面，又∵平面，∴，又，，∴平面，

8、.注意到，∴，，∴.20.解析：（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以-10-，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所