普通高等学校招生全国统一测试2018年高中数学仿真模拟习题（五）理

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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017·成都市二诊）已知集合，，则（）A．B．C．D．2.（2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A．10B．11C．12D．134.已知双

2、曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（）A．1B．2C．3D．4-11-6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7.（2017·陕西省质检）已知等比数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．8.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）A．13B．12C．11.52D．9.（2017·河南八市联考）已知，则（）A．-16B．-8C．8D．1610.已知函数，若，则的取

3、值范围是（）A．B．C．D．11.（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）-11-A．2B．-2C．6D．-612.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知，则的值是．14.设为数列的前项和，且，，则．15.已知向量，，则当时，的取值范围是．16.设函数，，对于任意

4、的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.18.（2017·成都市二诊）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，.-11-（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面.19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到

5、多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.-11-7683812526

6、20.已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点.（1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求的最小值.21.（2017·青岛市一模）已知函数.（1）对于，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，求的最大值；（3）求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，，曲线：，.（1）求曲线的一个参数方程；（2）若曲线和曲线相交于、两点，求的值.23.选修4

7、-5：不等式选讲已知函数的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集.-11-普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）理科数学一、选择题1-5:BACCC6-10:BADBC11、12：CA二、填空题13.14.-60115.16.三、解答题17.解析：（1）在中，由余弦定理，得，所以.在中，由余弦定理，得，∴，∴.（2），，，，因为，所以，所以，解得.18.解析：（1）设，∵，，三棱锥的高为2，∴，-11-解得，即.（2）如图，连接交于，连接.∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面.19.解析：（1）依据分层抽样

8、的方法，24名女同学中应抽取的人数为名，18名男同学中应抽取的人数为名，故不同的样本的个数为.（2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴的取值为0，1，2，3.∴，，，.∴的分布列为0123∴.-11-②