康杰中学2018届高三数学上学期第二次月测习题理

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1、康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则A.B.RC.D.2.命题“”是命题“直线与直线平行”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分功能不必要条件3.已知等比数列{}的前项和为，则A.2B.3C.4D.54.已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.5.设直角坐标系平面内的三点，其中，若三点共线，则的最小值为A.4B.6C.8D.96.

2、已知函数，如果，则实数的取值范围是A.B.C.D.87.设满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数＝A.B.－C.D.－8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A.B.C.D.9.如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，O为的重心，设点P走过的路程为，的面积为（当A，O，P）三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为10.已知定点及抛物线，过点作直线与交于A，B两点，设抛物线C的焦点为点F，则面积的最小值为A.2B.3C.4D.511.设为正实数，且，则的大小关系不可能是A.B.C

3、.D.12.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量的夹角为，且则　　　.14.定积分＝　　　　　　.15.在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB＝，则此正三棱锥外接球的体积是　　　　　　.16.已知数列{}与{}的前项和分别为，且>0,N*，，若N*，恒成立，则的范围是　　　　.三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.）17.（本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（1）求；（2）

4、若的面积，求.18.（本题满分12分）已知数列{}满足，，其中为{}的前项和，N*.（1）求；（2）若数列{}满足，求{}的前项和.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，且CD＝2AB＝2AD，ABAD，PA＝PD，点E为PC的中点，点F为AD的中点.（1）证明：EF//平面PAB；（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值.820.（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.（1）求椭圆C的方程.（2）过点F的直线与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存

5、在直线，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数R.（1）若在时取到极值，求的值及的图像在处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设

6、直线与曲线C相交于A，B两点，求

7、PA

8、+

9、PB

10、的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为M，若,证明：.高三数学（理）月考答案1.C　2.A　3.B　4.A　5.C　6.C　7.C　8.A　9.A　10.B　11.D　12.D13.　　14.　15.　　16.8（2）………………7分　　①　……………………　8分　②……………………9分①－②得：　　　　　　　　　　………………11分　　…………………………12分820.解：（1）由已知得c=1,a=2…………………………2分椭圆C的方程为……………

11、……………4分（2）BFM与BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2　…………5分当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；………………6分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)，直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得　……………………7分设，则　①，　②…………8分由FM与FN比值为2得③由①②③解得：…………………………11分8因此存在直线l:，使得BFM与BFN的面积比值为2　…………12分88