绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛辅导系列讲座九圆练习（无解答）

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1、数学竞赛辅导系列讲座九——圆1、如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（）A、aB、a　　C、aD、a2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则Sin∠CBE=（）A、B、　　C、　　D、3、如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点P（，），过P点作弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（）A、π－1B、π－2C、π－1D、π－4、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴切与点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标是（）A、（5，3

2、）B、（3，5）C、（5，4）D、（4，5）5、在底面直径是2，母线长为4的圆锥，若一只小虫子以点A出发，绕侧面一周又回到点A，则它爬行的最短路线长是（）A、2πB、4C、4D、56、如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则这条直线必经过这个三角形的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心7、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB切于点D，与直角边AC交于点E且，DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（）A、3B、4C、4D、288、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，联结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则=（）A、2－1B、2C、+D、+29、

3、如图，AB是半圆O的直径，半圆O的内接正方形CDEF的边长为1，AD=m，DB=n，那么的值为________．10、如图，AD是半圆的直径，AD=4，B、C为半圆上的两点，弦AB=BC=1，则弦CD的长为__________．11、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆的外公切线的距离为___________．12、如图，从⊙O外一点M作圆的切线MA，切点为A，再作割线MBC，交⊙O于B、C两点，∠AMC的平分线交于AC于E，交AB于D，则的值等于______．13、如图，在△ABC，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，则△CDE的面积

4、为_______．14、已知O为△ABC的外心，AD为BC边上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°，则∠OAD=_________．15、P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=_______．16、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，奥运五环旗象征着全世界人民的大团结，五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成一个等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，假设O2O4=a，O1O5=2a，∠8O1=，则等腰梯形O1O2O4O5的对角线O1O4的长为_________

5、___．17、如图，OB是以（0，a）为圆心，a为半径的弦，过点B作⊙O1的切线，P为劣弧OB上的任一点，且过P分别作OB、AB、AO的垂线（1）求证：PD2=PE·PF；（2）当∠BOC=30°，点P为弧OB的中点时，求D、E、F、P四点坐标于S△DEF．18、只用圆规，把一个已知圆的圆心四等分．19、如图，四边形ABCD内接于圆，AB=AD，其对角线交于点E，点F在线段AC上，使得∠BFC=∠BAD，若∠BAD=2∠DFC，求的值．20、如图，已知AB是⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于D，求证：∠ACB=∠D．21、如图，AB是半圆O的直径，C是弧AB

6、的中点，M是弦AC的中点，CH⊥BM，垂足为H8，求证：CH2=AH·OH．22、AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D做⊙O的两条切线分别与直线交于P、Q两点，求证PA=QB．23、如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，联结OC交⊙O于D，BD的延长线交AC于E，求AE．24、如图，P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，过A作PB的平行线交⊙O于点C，联结PC交⊙O于点E，联结AE并延长AE交PB于K，求证：PE·AC=CE·KB．825、在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为弧AB的中点

7、，D为弧BC的三分之一分点，且弧DB的长度是弧CD长的两倍，连结AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．27、在锐角△ABC，中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足，O为△ABC的外心，求证（1）△AEF∽△ABC；（2）AO⊥EF．28、829.如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，点A是优弧BmC上的动点(不与B、C重合)，BC=，ED=2．求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.