辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三数学上学期开学测试（8月）习题文

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1、辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三数学上学期开学考试（8月）试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，，∴，故选C．3．函数的图象是（）-13-A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，则向量在向量方向上的投影为：．故选D．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A

3、．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D．-13-6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，∴甲被选中的概率为．故选C．7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析

4、】输入，，，，；，，；，，；，结束运算，输出，故选C．8．在中，，，，则角等于（）A．或B．C．D．【答案】A-13-【解析】∵，，，∴由正弦定理得：．则，又∵，，∴或．故选A．9．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】如图所示，连接，∵，∴是异面直线与所成的角，即，在中，，在中，有，即．故选D．10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，的图象向左平移个单位，得的图象，∴函数；-13-又在上为增函数，∴

5、，即，解得，所以的最大值为2．故选B．11．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（）A．0B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所以，所以，，因此，，，故选B．12．双曲线的半焦距为，，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，∴．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】．-13-【解析】的导数，则在处的切线斜率为，切点为，则在

6、处的切线方程为，即为．故答案为．14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；由得，即直线的截距最大，也最大；平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，即；经过点时，截距最小，由，得，即，此时最小，为；即的取值范围是，故答案为．15．已知，，则__________．-13-【答案】【解析】∵，，∴，则，解得．∴．故答案为．16．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高是__________．【答案】【解析】

7、因为球的表面积是，所以，∴，设，则，∴，设的外接圆的半径为，则，∴．由题得，∴，所以此直三棱柱的高是．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵，，∴，∴，-13-∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．18．（12分）某商品要了解年广告费（单位：万元）对年

8、利润（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费2345年利润26394954（1）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立关于的回归直线方程；（2）根据（1）的结果预报广告费用为6万元时的年利润．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．