西北师范大学附属中学2017届高三数学下学期第四次校内诊断考试试题理

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1、甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。2.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。3.下列4个命题中正确的个数是（）（1）对于命题，使得，则都有（2）已知～（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归

2、直线方程为（4）“”是“”的充分不必要条件A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词，并将结论否定即可．①正确；由已知知，曲线的对称轴为，则，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合基本不等式可得，　反之，由得．故“”是“-15-”的充分不必要条件．④正确．故本题选．4.已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称

3、中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．考点：三角函数的图象与性质．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。故选C。6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）-15-A.32B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面为直角三角形，

4、且底面，设，则，解得，所以该三棱锥的体积为；故选C.7.设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（）A.B.C.D.【答案】B-15-【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知：，即，故，由题设，所以，应选答案B。8.已知为的三个角所对的边，若（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理，设，因为，可化简,又，所以，所以，故选C．考点：正弦定理及其应用．9.已知是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是（）A.B.C.D.-15-【答案】B【解析】由题设圆心到直线的距离，即，也即，因为，所以，即，解之

5、得或，应选答案B。点睛：解答本题的关键是借助题设条件建立方程，然后再依据问题的特征与欲求目标之间的联系，借助基本不等式建立了不等式，最后通过解不等式使得问题获解。10.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，若向量与向量共线，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为，，则，直线的方程为，代人椭圆方程并整理得：.由韦达定理得，，所以，，根据与共线得，，即，，故选.考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，共线向量.11.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开

6、场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.144种B.288种C.360种D.720种【答案】A-15-【解析】《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面

7、、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.12.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因，故由题设在区间内有零点，即，所以且，即，应选答案D。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．【答案】12【解析】因为，所以，由于通项公式，令，则，应填答案。14.观察下列式子，，，，……，根据以上事实，由归纳推理可得，当时，_______

8、___．【答案】【解析】先看解析式的分子的规律：系数是奇数，表达式是-15-，再看分母，其中第一项的规律是：，第二项的规律是：，所以运用归纳推理可得，应填答案。点睛：解答本题的思路是运用合情推理中的归纳推理进行分析推断从而使得问题获解。求解时先依据函数解析式的特征，分别观察函数解析式中的分子与分母的规律