西宁市第四高级中学2017至2018学年高一数学下学期第一次月测试题

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1、西宁市第四高级中学2017-18学年第二学期第一次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知在△ABC中,bcosA=acosB,则△ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的().A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°3.在等差数列{an}中,a2=-5,a

2、6=a4+6,则a1等于().A.-9B.-8C.-7D.-44.数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n2-18n,则当Sn取得最小值时,n的值为().A.4或5B.5或6C.4D.55.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于().A.64B.81C.128D.2436.已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-8-7-7.若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于().A.11B.15C.17D.20

3、8.若公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().A.1B.2C.4D.89.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为().A.2B.6C.7D.810..Sn=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（）A.1B.－1C.51D.5211.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.312.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于(　　).A.2∶5∶6

4、B.6∶5∶2C.6∶2∶5D.不确定第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13.已知数列前n项和Sn=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为.-7-14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.15.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.16.已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为　　　　. 三、解答题（本大题共6小题

5、，满分70分）17.已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．求及；18.（本小题满分12分）在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.-7-19.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列,且a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.20.（本小题满分12分）在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，

6、DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积21.（本小题满分12分）等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.-7-(1)求{an}的公比q;(2)已知a1-a3=3,求Sn22.（本小题满分12分）在△ABC中,a=5,B=45°,C=105°,求边c.-7-2018年第一次月考答案选择题1—12:BCDACDABCABC13、当n=1时,a1=S1=0;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5,14、．15、516、

7、17.an=2n-1=n/2n+118解(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得cosA=又A∈(0,π),故A(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,BsinC,又sinB+sinC=1,∴sinB=sinC又0

8、.-7-(2)(方法一)Sn=na1=-n2+4n=4-(n-2)2.所以当n=2时,Sn取到最大值4.20、√73√3/421、解(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).因为a1≠0,所以2q2+q=0.又q≠0,所以q=(2)由已