辽宁省六校协作体高二数学上学期期初测试习题

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1、2018-2019学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．若集合，，则（）开始否是输入输出结束A．B．C．D．2.设，向量且，则（）A．B.C.D.3．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．右图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为（）A．B．

2、C．D．4.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形22115.若，则（）A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．-9-B．C．D．7.函数y=sin2x的图象可能是（）ABCD8.如图，在中，，，与交于点,设，，，则为（）9.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为(　)A.B.C.D.10.已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为()11.在中，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是A．B．C．D

3、．-9-12．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.已知函数，满足，则=________.14．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为万元．15．已知点在直线上，则______．16.设函数则满足的x的取值范围是．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知函数

4、；(1)求在上的最大值及最小值；(2)若，，求的值.18．（１２分）交警部门从某市参加年汽车驾照理论考试的-9-名学员中用系统抽样的方法抽出名学员，将其成绩（均为整数）分成四段，，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：（1）求图中的值；（2）估计该市年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于分为及格）及抽样学员成绩的平均数；（3）从第一组和第二组的样本中任意选出名学员，求名学员均为第一组学员的概率．19．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．(1)求角；(2)设，求周长的最大值．20.（１２分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平

5、面；（Ⅱ）求证：平面；(Ⅲ)求点到面的距离.21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上．（1）求圆c的方程；-9-（2）若圆c与直线x-y+a=0交于A，B两点，且，求a的值．22.（12分）已知函数，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值.-9-答案1—5CBCAA6---10BDADC11—12DB13—16-58517.（１0分）解：（1）当时，最大值为；当时，最小值为.………5分（2）由已知，且.………………10分18.（１２分）（1）………………………2分（2）不低于分的人数的频率为该市年汽车驾照理论考试及格的人数为……………………4

6、分抽样学员成绩的平均数为：…………6分（3）样本中第一组人数为，设为样本中第二组人数为，设为用表示“从第一组和第二组的样本中任意选出名学员”的事件，则所有基本事件有：共种，记事件“从中任意选出名学员均为第一组学员”，则包含的基本事件有：共种，-9-………………………12分19.（１２分）解：（1）依题意得，即∴∵∴.………………6分（2）方法一：∴，即当且仅当时等号成立∴周长的最大值为.…………………12分方法二：,……………9分∵,∴.∴当即时，的最大值为.∴周长的最大值为.………………12分20.（１２分）解：（Ⅰ）∥AM且EM=AM∴∴AM∥EN又因为EN平面BDE且AM

7、平面BDE∴AE∥平面BDE．--------------------------------4分（Ⅱ）设,在矩形中四边形,，所以，为正方形，,故--------------6分-9-又正方形和矩形所在的平面互相垂直，且交线为在正方形中，故由面面垂直的性质定理，-又所以又,故平面--------------8分(Ⅲ),----------------------------12分21．（１２分）（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为……