重庆市普通高等学校2017届高三数学预测卷(4)理(含解析)

重庆市普通高等学校2017届高三数学预测卷(4)理(含解析)

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1、2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷(理科)(4) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位).在复平面内,z1﹣z2对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={y

2、y=},B={x

3、y=ln(x+1)},则A∩B=(  )A.(﹣1,1)B.(﹣1,1]C.(﹣,)D.(﹣,]3.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=3,若=m+n(m,n∈R),则=(  )A.﹣3B.﹣C.D.34.圆心在y轴上,半径为2,且过点(2,4)的圆的方程为(  )A.

4、x2+(y﹣1)2=4B.x2+(y﹣2)2=4C.x2+(y﹣3)2=4D.x2+(y﹣4)2=45.某市有6条南北向街道,4条东西向街道,图中共有m个矩形,从A点走到B点最短路线的走法有n种,则m,n的值分别为(  )A.m=90,n=56B.m=30,n=56C.m=90,n=792D.m=30,n=7926.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.27.若O为△ABC的内心,且满足(﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状为(  )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上都不对8.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )

5、-24-A.B.﹣C.1D.09.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称,那么a等于(  )A.B.1C.D.﹣110.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为(  )A.B.C.D.11.设双曲线的半焦距为C,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为,则双曲线的离心率为(  )A.2B.2或C.D.12.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈时,f(x)=x﹣1,则不等式xf(x)>0在上的解集为(  )A.(1,3)B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)∪(1,3)D.(﹣1,0)∪(

6、0,1) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则的值是  .14.命题:(1)三角形、梯形一定是平面图形;-24-(2)若四边形的两条对角线相交于一点,则该四边形是平面图形;(3)三条平行线最多可确定三个平面;(4)平面α和β相交,它们只有有限个公共点;(5)若A,B,C,D四个点既在平面α内,又在平面β内,则这两平面重合.其中正确命题的序号是  .15.已知x,y满足约束条件,若目标函数z=mx+y(m>0)的最大值为1,则m的值是  .16.已知函数f(x)=x3﹣x2+2x+1,且f(x)在区间(﹣2,﹣1

7、)内存在单调递减区间,则实数a的取值范围  . 三、解答题17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项.(1)求证:an=2an﹣1+1(n≥2);(2)求证:数列{an+1}为等比数列;(3)求数列{an}的前n项和Sn.18.某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况,从全校学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如图:(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;(2)从抽取的12人中随机选取3人,记ξ表示成绩“优良”的学生

8、人数,求ξ的分布列及期望.19.如图所示,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,△ABE为等边三角形,且平面ABCD-24-⊥平面ABE,AB=2CD=2BC=2,P为CE中点.(1)求证:AB⊥DE;(2)求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值.20.设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=﹣相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点F(0,)的直线l与曲线E交于P、Q两点,设N(0,a)(a<0),与的夹角为θ,若θ≤,求实数a的取值范围.21.已知函数φ(x)=,a为常数.(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=,求函

9、数f(x)的单调区间;(2)若g(x)=

10、lnx

11、+φ(x),且对任意x1,x2∈,x1≠x2,都有<﹣1,求a的取值范围. 四、选修4-4:坐标系与参数方程22.直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求

12、PQ

13、的最小值. -24-五、选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=

14、x+a

15、+

16、x﹣2

17、.(1)当a=﹣3时

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