陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学测试习题(重点班)文

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1、陕西省黄陵中学2019届高三数学上学期开学考试试题(重点班)文一、选择题(60分)1.已知集合,则()A[-2,1]B.[-1,1]C.[1,3]D.[-2,3]2.若,则A.B.C.D.3.设,则()A.B.C.D.24.已知双曲线的离心率为2,则()A.2B.C.D.15.已知是定义在上的奇函数,且时的图像如图2所示,则A.B.C.D.6.已知变量,满足约束条件则的最大值为A.2B.3C.4D.67.设函数,则A.为的极大值点5B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点8.已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物

2、线的焦点,则A.B.0C.1D.49,已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(3)=2,则f(2018)的值为(  )A.2B.0C.-2D.±210,若函数f(x)=a

3、x+1

4、(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是(  )A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)

5、x2-2x

6、=a2+1(a>0)的解的个数是(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本

7、题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量满足约束条件则的最大值是________.514.公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为_____.(参考数据:,)15.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列是等积数列

8、,且=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为______.16.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为________.三、解答题(本大题共4小题,共40分)17.(本小题满分10分)已知f(α)=cosα+sinα.(1)当α为第二象限角时,化简f(α);(2)当α∈(,π)时,求f(α)的最大值.18.(本小题满分10分)已知向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,其中θ∈(0,).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若sin(θ-)=,0<<,求cos的值.19如图,在四面

9、体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.(Ⅰ)求证:AD⊥BC;(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.20、设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;5(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若(O为原点),求k的值.51-4.BCBD5-8.BDDA9-12.AACB13.314.15.0或8.16.917解

10、:(1)当α为第二象限角时,sinα>0,cosα<0,f(α)=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα·+sin=sinα-1+1-cosα=sin(α-).(2)当α∈(,π)时,由(1)可得f(α)=sin(α-),那么α-∈(,),则sin(α-)∈(,1].所以f(α)的最大值为.18解:(1)因为向量a=(2,sinθ)与b=(1,cosθ)互相平行,所以sinθ=2cosθ,又sin2θ+cos2θ=1,由θ∈(0,),则sinθ=,cosθ=.(2)因为sin(θ-)=,0<<,又θ∈(0,),则

11、-<θ-<,则cos(θ-)===,则有cos=cos[θ-(θ-)]=cosθcos(θ-)+sinθsin(θ-)=×+×=19【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ).20、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或5

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