长宁区、嘉定区2018届高三数学上学期质量调研（一模）习题

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1、上海市长宁区、嘉定区2018届高三数学上学期质量调研（一模）试题一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，，则______________.2．不等式的解集为___________________.3．已知，则__________.4．_____________.5．已知球的表面积为，则该球的体积为____________.6.已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为_____________.7．若

2、数列为等比数列，且，则__________.8．在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则___________.9．若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为____________.10．已知函数是定义在上且周期为的偶函数．当时，，则的值为__________.11．已知数列的前项和为，且,（），若,则数列的前项和_______________.-11-12．若不等式对满足的任意实数，恒成立，则实数的最大值为_____________.二．选择题（本大题共有4题，满分20分，

3、每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的…（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是……………………………………………………………（）．（A）与、都不相交（B）与、都相交（C）至多与、中的一条相交（D）至少与、中的一条相交15．对任意两个非零的平面向量和，定

4、义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为…………（）．（A）（B）（C）（D）-11-16．已知函数且，，…．则满足方程的根的个数为……………………………（）．（A）个（B）个（C）个（D）个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，设长方体中，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．ABCDA

5、1B1C1D1-11-18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△的面积．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽．（1）设，试将表示为的函数；（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义．-11-20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时

6、的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足：，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．-11--11-参考答案一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2．3．4．

7、5．6．7．8．9．10．11．或12．二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．A14．D15．B16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为平面，所以就是四棱锥的高．，……………………………………………………………（3分），所以．…………………………（6分）故四棱锥的体积为．（2）连

8、结、，因为∥，且，所以四边形是平行四边形，所以∥．故或其补角就是异面直线与所成的角．…………………………………（2分）在△中，，，．……………………………………………（4分）-11-所以，．…………………………………（7分）所以，异面直线与所成角的大小为．……………………………（8分）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）设（），则…………………………（3分）解得或………………………………………………………（5分）所以或．……