长春外国语学校高一数学下学期期末测试习题

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1、吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（　　）A.1　　B．4　　C．1或3　　D．1或42.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．643.一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）4.两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.不确定5.经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆

2、的方程为（）A．x2＋y2＋x－3y－2=0B．x2＋y2＋3x＋y－2=0C．x2＋y2＋x＋3y=0D．x2＋y2－x－3y=0y1x1C1B1A1O16.如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（）A.1B.4C.1或4D.不能确定7.若下列不等式正确的是()A．B．C．D．8.已知直线、,平面,，那么与平面的关系是（）A.B.C.D.与相交9.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（-6-）A．0B．1C．2D．310.在中，已知，，，则此三角形有 ()A.一解B.两解C.无解D.无穷多解11.若正数x，y满足x＋3y＝5

3、xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.　　B.　　　C．4　D．512．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.两平行直线的距离是.14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n=时，Sn最大.16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分。17.（本

4、题满分10分）已知直线的方程为，若与平行，且过点（－1，3），（1）求直线的方程；（2）求与坐标轴围成的三角形面积．-6-18.（本题满分12分）（1）求角B的大小；（2）19.（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为3200深为，如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，问怎样设计水池底面的长和宽能使总造价最低？最低造价为多少元？20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：若为的中点，则平面；（2）证明：平面．-6-21.（本题满分12分）已知，圆C：，直线：.（1）求证：直线l与圆C必相交；（2）当直线与圆C相交于

5、A、B两点，且时，求直线的方程．22.（本题满分12分）已知数列满足，，设．（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）求的通项公式；（3）求的前项和．参考答案：一、选择题：AAACDCBCDBDB二、填空题13.14.915.716.-6-三、解答题17.解：(1)3x+4y-9=0(2)S=18.解：(1)由正弦定理知，，因为锐角三角形，所以,,所以(2)由余弦定理知，19.解：总造价最低185600长=宽=4020.解：（1）；（2）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，

6、OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．21.解：（1）因为直线恒过定点（2,1），而定点又在圆内，所以直线l与圆C必相交；（2）因为圆C方程为，所以圆心C（3,0），半径为2.因为，所以圆心到直线的距离为，所以，得所以直线的方程为.-6-22.解：（1）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）可得，所以an=n·2n-1．（3）-6-