高中数学专题1.2.1函数的概念视角透析学案新人教a版必修1

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1、1.2.1函数的概念【双向目标】课程目标学科素养A.了解构成函数的要素，会求一些简单函a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合数的定义域和值域；了解映射的概念．的方法B.在实际情境中，会根据不同的需要选择b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)c数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法表示函数．转化为列举法时的运算C.了解简单的分段函数，并能简单应用d直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示(函数分段不超过三段)．e数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类【课标知识】知识提炼基础过关知识1：函数的概念1．(思考

2、辨析)判断下列结论的正误．(正确一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按的打“√”，错误的打“×”)照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()2一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它(2)函数y＝()与y＝是同一个函数．()对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一(3)定义域与值域均相同的两个函数是相等个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变函数．()量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值(4)分段函数不是一个函数，而是多个函相对应的y值叫做函数值,其集合{f(x)

3、x∈A}叫做数．()函

4、数的值域．(5)若A＝R，B＝{x

5、x>0}，f：x→y＝

6、x

7、，知识2:函数的表示方法其对应是从A到B的映射．()(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间x12.函数f(x)＝lnx－1＋x2的定义域为的对应关系的方法．()(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)关系的方法．C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)(3)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的x，x≥0，3.设f(x)＝2x，x＜0，则f(f(－2))等对应关系的方法．于()知识3：构成函数的三要素1(1)函数的三要素是：定义域、对应关系、值域；A．－1

8、B.41(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，1C.2并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．3D.2知识4：分段函数4.(2015全国卷Ⅱ)设函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也1＋log2（2－x），x<1，不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重f(x)＝2x－1，x≥1，要的函数．则f(－2)＋f(log212)＝()知识5：映射的概念A．3B．6一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按C．9D．12某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意5.(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与2

9、x的图象过点(－1，4)，则a＝________.之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合6.设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且B的一个映射．f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，知识6：复合函数则实数a＝________，b＝________.一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．基础过关参考答案：1.

10、【解析】(1)错误．值域是集合B的子集．【答案】B11111－23.【解析】因为－2<0，所以f(－2)＝2＝4>0，所以f(f(－2))＝f4＝1－4＝1－2＝2.2故选C.【答案】C(log12)－1log6224.【解析】解：由条件得f(－2)＝1＋log24＝3，因为log212>1，所以f(log212)＝2＝2＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.【答案】C35.【解析】由题意知点(－1，4)在函数f(x)＝ax－2x的图象上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.故填－2.【答案】－2．32322226.【解析】因为f(x)－f(a)＝x＋3x－a

11、－3a，(x－b)(x－a)＝(x－b)(x－2ax＋a)＝3222x－(2a＋b)x＋(a＋2ab)x－ab，a2＋2ab＝0，所以－a3－3a2＝－a2b，解得a＝－2，b＝1.【答案】－2；1.【能力素养】探究一求函数的定义域函数定义域即自变量的取值范围，是研究函数的首要考虑因素。x2－5x＋6例1．函数f(x)＝＋lgx－3的定义域为()A．(2，3)B．(2，4]C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]【分析】确定函数的定义域首先根据所给的函数解析式特点（即包含的运算）来建立不等式，求解；【答案】C【点评】求函数定义域的原则：