高中数学专题03统计期中期末备考精讲新人教a版必修3

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1、第二章统计13知识梳理一、随机抽样1．简单随机抽样的特征：①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．2．系统抽样在抽样中当总体个体数较多时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．二、用样本估计总体1．众数、中位数、平均数（1）众数：在一组数据中出现次数最多的

2、数据叫做这组数据的众数.在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的中点．（2）中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．（3）平均数：个样本数据的平均数为.由于样本平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.但特殊情况下，平均数可能受极端值的影响而偏离一般情况．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．2

3、．标准差和方差13标准差：s＝s＝方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]三、变量间的相关关系1．最小二乘法：通过求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．叫做回归系数，由于，故的中心点在回归直线上．处的估计值为．13专题讲解专题一抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：（1）用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．（2）用系统抽样法抽样时，如果总体容量能被样本容量整除，抽样间

4、隔为，如果总体容量不能被样本容量整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔．（3）三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．下面的三首数学诗，能很好地说明这三种抽样方法．数学诗三首统计抽样统计抽样法有三，均衡入样记心间；总体容量比较小，简单抽取样本找．总体容量数较大，系统抽样对付它；总体明显层次分，分层抽取要认真．简单随机抽样简单抽样很常见，程序简单又方便；总体编号制标签，随机抽签样本选．13随机数表电脑生，对待个体均

5、公平；此法用来先标号，规律读取样本定．系统抽样与分层抽样系统抽样先编号，均衡分段样距找；简单抽取始样号，等距取样要记牢．分层抽样程序多，同一样比去运作；各层据情多法用，保你一举准成功．例1某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人，血型为A型的有125人．为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程．【思路分析】在分层抽样中，确定抽样比是抽样的关键．13【点评】若总体中已经分成差异明显的几层，则适合用分层抽样法抽取样本.对于分层抽样中的比值问题，求解时，常用的技巧为：，总体中某两层的个体数之

6、比=样本中这两层抽取的个体数之比．例2一汽车厂生产，，三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表：（单位：辆）轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．【思路分析】本题考查分层抽样的抽样方法，分层抽样先将总体按一定标准分成互不重叠的几部分，计算各层个体数与总体数的比，按照这个比值，确定各层应抽取的样本容量．【解】（1）设该厂本月生产轿车为辆，由题意，得，∴．∴．（2）设所抽样本中有辆舒适型轿车．∵用分层抽样的方法在

7、类轿车中抽取一个容量为5的样本，∴，解得．即在类型中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．【点评】分层抽样是高考中考查的一个热点，在实际生活中分层抽样有较大的应用空间，应牢牢掌握分层抽样的特点：将总体分成几层，抽取比例由每层个体占总体的比例确定．各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行．13专题二用样本的频率估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．