高中数学第一章常用逻辑用语专题1.2充分条件与必要条件课时同步习题[新人教a版选修]2_1

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1、1.2充分条件与必要条件一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B.2．设，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A3．下列说法正确的是A．是的充分而不必要条件B．若，则是的充分条件C．是的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中，反之不成立，因此是的必要而不充分条件，故A错；B中，因此

2、是的必要条件，故B错；6C中，故C正确；D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错.从而选C.4．设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是A．B．C．且D．且方向相同【答案】D【解析】表示与方向相同的单位向量，因此成立的充要条件是与同向即可，故选D．5．关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是A．B．C．D．【答案】B6．“”是“函数在区间内单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件6C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但在区间上单调递减时，，所以“”是“函数在区间内单调

3、递减”的充分不必要条件，故选A.7．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是的必要不充分条件，所以是解集的子集，所以解集只能是，可得，即实数的取值范围是，故选C．二、填空题8．已知是的一个内角，则“”是“”的_________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】时，时可以取，所以“”是“”的必要不充分条件．9．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为.【答案】6三、解答题10．判断下列各题中是的什么条件：（1）在中，：，：；（2）：；：；（3）：，：；（4）

4、：，：.【解析】（1）由三角形中大角对大边可知，若，则；反之，若，则.因此，是的充要条件.（2）由可以推出；由不一定有.因此，是的充分不必要条件.（3）由可以推出或；由可以得出.因此，是的必要不充分条件.（4）由于，当时，；当时，，故若，不一定有；当，，时，可以推出；当，，时，可以推出.因此，是的既不充分也不必要条件.611．已知，求证：的充要条件是.12．已知（1）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；【解析】（1）不存在，由得所以因为是

5、的充要条件，所以所以，得，这样的不存在.（2）由题意是的必要条件，则，当时，，即；当时，有，解得，6故时，是的必要条件.6