高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案新人教a版

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1、§1.6　三角函数模型的简单应用学习目标　1.会用三角函数解决一些简单的实际问题(重点、难点).2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(重点)．知识点　三角函数的应用1．根据实际问题的图象求出函数解析式．2．三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型，因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．3．利用搜集的数据，作出散点图，通过观察散点图进行函数拟合而得到函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．【预习评价】一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式

2、为s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________cm．解析　T＝＝1，∴＝2π，∴l＝．答案　题型一　三角函数图象与解析式的对应问题【例1】　(1)已知函数y＝sinax＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　)14解析　由函数的图象可得02π－π，∴0

3、时间t的函数图象大致为(　　)解析　通过分析可知当t＝0时，点P到x轴的距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当t＝时，可知点P在x轴上，此时点P到x轴的距离d为0，排除答案B，故选C．答案　C规律方法　解决函数图象与解析式对应问题的策略(1)一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．(2)利用图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一

4、般要求

5、φ

6、中最小的φ．【训练1】　函数y＝ln(cosx)的大致图象是(　　)14解析　设f(x)＝ln(cosx)，由f(－x)＝f(x)知y＝ln(cosx)是偶函数，其图象关于y轴对称，可排除B，D，又当－0，

7、φ

8、<)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I

9、＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？解　(1)由题图知A＝300，设t1＝－，t2＝，则周期T＝2(t2－t1)＝2＝．∴ω＝＝150π．又当t＝时，I＝0，即sin＝0，而

10、φ

11、<，∴φ＝．故所求的解析式为I＝300sin．14(2)依题意，周期T≤，即≤(ω>0)，∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943．规律方法　处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其

12、意义并与对应的三角函数知识结合解题．【训练2】　一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单位：厘米)与时间t(单位：秒)的函数关系是：S＝6sin(2πt＋)．(1)画出它一个周期的图象；(2)回答以下问题：①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少厘米？②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？③小球来回摆动一次需要多少时间？解　(1)周期T＝＝1(秒)．列表：T012πt＋π2π2π＋6sin(2πt＋)360－603描点画图：(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3厘米．14②小球摆动时离开

13、平衡位置的最大距离是6厘米．③小球来回摆动一次需要1秒(即周期)．题型三　三角函数在实际生活中的应用【例3】　如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解　(1)由已知可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函

14、数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝，所以y＝40.5－40cost(t≥0)．(2)设转