高中数学专题1.1.2集合间的基本关系视角透析学案新人教a版必修1

高中数学专题1.1.2集合间的基本关系视角透析学案新人教a版必修1

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1、第2课时集合间的基本关系【双向目标】课程目标学科素养A了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.B理解子集.真子集的概念C.能使用图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.a数学抽象:对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解b逻辑推理:集合的子集的辨析与应用c数学运算:对给出的集合会计算子集与真子集d直观想象:利用图表示集合相等以及集合间的关系e数学建模:通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义【课标知识】知识提炼基础过关知识1:子集有关的概念(1)定义:对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说

2、这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.(2)记法:(或),读作“A包含与B”(或“B包含A”).(3)韦恩图表示,图1所示:知识2:集合相等(1)定义:如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且集合B是集合A的子集(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等.(2)记法:A=B.(3)韦恩图表示,图2所示:知识3:真子集有关的概念1.已知集合A={1,2,3},试写出A的所有子集2.同时满足:①M⊆{1,2,3,4,5};②a∈M,则6-a∈M的非空集合M有()A.6个B.7个C.15个D.16个3.已知集合A={x

3、ax2+2x+a=0,a

4、∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A.1B.-1C.0,1D.-1,0,14.设集合A={x

5、x=2k+1,k∈Z},B={x

6、x=2k-1,k∈Z},则集合A,B间的关系为()A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.以上都不对5.,,若,则的取值集合为()A.B.[ZC.     D.2(1)定义:如果集合,但存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集.(2)记法:(或).(3)韦恩图表示,图3所示:知识4:空集有关的概念(1)定义:不含任何元素的集合叫做空集.(2)记法:.(3)规定:空集是任何集合的子集知识5:集合间关系具有的性质(1)规定:空集是

7、任何集合的子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,即 A⊆A.(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C.(4)对于集合A,B,C,若AB,且BC,则AC.(5)A⊆B,且A≠B,则AB.6.已知集合A={x

8、x<-1或x>4},B={x

9、2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.7.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A,则A≠,其中正确的个数是()A.0B.1  C.2  D.38.下列关系正确的是()A.3∈{y

10、y=x2+π,x∈R}B.{(a,b)}={(b,a)}C.{(x,y)

11、x2-y2=1}{

12、(x,y)

13、(x2-y2)2=1}D.{x∈R

14、x2-2=0}=基础过关参考答案:23.【解析】因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈)仅有一个根或两个相等的根.(1)当a=0时,方程为2x=0,此时A={0},符合题意.(2)当a≠0时,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,∴a=±1.此时A={-1}或A={1},符合题意.∴a=0或a=±1.4.【解析】选A.因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B5.【解析】(1)(2)(3)∴的取值集合为【能力素养】探究一子集与真子集的求法例1:写出集合

15、{a,b,c}的所有不同的子集【分析】根据子集的含义进行求解【解析】不含任何元素子集为,只含1个元素的子集为{a},{b},{c},含有2个元素的子集有{a,b},{a,c},{b,c},含有3个元素的子集为{a,b,c},即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d,则以上8个子集仍是新集合的子集,再将第4个元素d放入这8个子集中,会得到新的8个子集,即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集,由此可推测,含有n个元素的集合共有2n个不同的子集.【点评】要写出一个集合的所有子集,我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时,应依次将

16、每个元素考虑完后,再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时,先从a起,a与每个元素搭配有{a,b},{a,c},然后不看a,再看b可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集:和它本身.【变式训练】1.已知,则这样的集合有个.【解析】集合A可以为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}【答案】7个2.已知集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B的子集

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