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《高中数学习题课——函数y=asin（ωxφ）的性质及其应用课后习题新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课后篇巩固探究A组 基础巩固1.函数y=3sin的相位和初相分别是( )A.-x+B.x-,-C.x+D.x+解析因为y=3sin=3sin=3sin,所以相位和初相分别是x+.答案C2.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R的最小正周期是π,且f(0)=,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=解析∵=π,∴ω=2.9∵f(0)=,∴2sinφ=.∴sinφ=.∵
2、φ
3、<,∴φ=.答案D3.函数y=sin(2x+φ)图象的一条对称轴在内,则满足此条件的一个
4、φ值为( )A.B.C.D.解析由2x+φ=kπ+得函数图象的对称轴x=(k∈Z),依题意有,于是kπ-<φ0)的部分图象如图,则ω=( )A.5B.4C.3D.2解析由函数的图象可得-x0=,解得ω=4.答案B5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cos2x的图象( )A.向右平移个长度单位9B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位解析由图象可得T=4=π
5、,所以ω=2,即f(x)=sin(2x+φ).又因为图象经过点,所以1=sin,解得φ=-,故f(x)=sin.而y=cos2x=sin,且f(x)=sin,所以应将y=cos2x=sin的图象向右平移个长度单位.答案A6.若函数y=2cos(2x+φ)(0≤φ≤2π)是偶函数,且在内是增函数,则实数φ等于 . 解析由函数是偶函数,可得φ=0,π,2π,但当φ=0,2π时,y=2cos2x,在内是减函数,不合题意;当φ=π时,y=-2cos2x,在内是增函数,符合题意,故φ=π.答案π7.函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)在一个周期
6、内,当x=时,函数f(x)取得最大值2,当x=时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为 . 解析由题意可知A=2,,所以T=π.因此=π,即ω=2.故f(x)=2sin.9答案f(x)=2sin8.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间内有最小值,无最大值,则ω= . 解析∵f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间内有最小值,无最大值,∴f(x)图象关于直线x=对称,即关于直线x=对称,且7、φ),x∈R其中A>0,ω>0,0<φ<的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.解(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M,得A=2.由周期T=π,得ω==2.由点M在图象上,得2sin=-2,即sin=-1,所以+φ=2kπ-(k∈Z),故φ=2kπ-(k∈Z),又φ∈,所以k=1,φ=.所以函数的解析式为f(x)=2sin.(2)因为x∈,所以2x+,所以当2x+,即x=0时,函数f(x)取得最小值1;当2x+,即x=时,函数f(x)取得最大值.910.导学号68254051已知函数f
8、(x)=sin(ωx+φ)图象的一个对称中心为,且图象上相邻两条对称轴间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f,求cos的值.解(1)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的一个对称中心为,所以sin=0,又图象上相邻两条对称轴间的距离为,因此周期T满足T==2×,解得ω=2,所以sin=0,结合-≤φ<,可得φ=-,故f(x)=sin.(2)因为fsin,所以sin.又<α<,所以0<α-,故cos,于是cos=cos=-cos=-.B组 能力提升1.9下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A.y=sinB.y=sinC.y
9、=cosD.y=cos解析∵点在函数图象上,∴当x=时,函数的最大值为1.对于A,当x=时,y=sin=sin,不符合题意;对于B,当x=时,y=sin=0,不符合题意;对于C,当x=时,y=cos=0,不符合题意;对于D,当x=时,y=cos=1,而且当x=-时,y=cos=0,函数图象恰好经过点,符合题意.故选D.答案D2.已知点P是函数f(x)=sin(ωx+φ)+m的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,则( )A.f(x)的最小正周期是πB.f(x)的值域为[0,4]C.f(x)的初相φ=D.f(x)在区间上单调
10、递增解析由题意知,且函数f(x)的最小正周期T=4×=2π,所以ω==1.9将ω=1代入①,得φ=kπ+(k∈Z).又
11、φ
12、<,所以φ=
