高中数学专题2.2.2对数函数及其性质视角透析学案新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质【双向目标】课程目标学科素养A掌握对数函数的概念,并能根据定义判断a数学抽象：对数函数概念的理解，会根据定一个函数是否为对数函数义判断一个函数是否为对数函数B)能根据对数函数的解析式作出函数图象,b逻辑推理：通过观察图象，总结出对数函数并根据图象给出对数函数的性质当底分别是，的性质C.能根据对数函数的性质解决和对数函数c数学运算：根据单调性等性质计算参数的值有关的问题d直观想象：做出对数函数图像并能识别图像e数学建模：能用对数函数的思想解决生活中的实际问题【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：.对数函数定义1.函数y＝

2、log2x在[1，2]上的值域是()A．RB．[0，＋∞)一般地，我们把函数C．(－∞，1]D．[0，1]叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定2.已知对数函数的图象过点M(9，2)，则此对义域是.数函数的解析式为()知识点2：对数函数图像及其性质A．y＝log2xB．y＝log3x函数C．D．3.下列函数中，定义域相同的一组是()图xA．y＝a与y＝logax(a>0，且a≠1)象B．y＝x与y＝C．y＝lgx与y＝lg定义域D．y＝x2与y＝lgx23值域RR4.函数y＝log2（2＋x）的定义域是()定点（1,0）（1,0）A．RB．(－

3、2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，－1)∪(－1，＋∞)125.函数f(x)＝(a－a＋1)log(a＋1)x是对数函在上在上是单调性数，则实数a＝________．是减函数增函数8当x＞1时，6.已知函数y＝loga(x＋3)－9(a>0，a≠1)的当x＞1时，y＞0；x取值y＜0；图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3当0＜x＜1时，情况当0＜x＜1时,＋b的图象上，则b＝________．y＜0y＞0基础过关参考答案：1.【解析】由题可知，因为1≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D.【答案】D2

4、2.【解析】由题可知，设函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)，将M(9，2)代入，得2＝loga9，所以a＝9，所以a＝3，即函数的解析式为y＝log3x，故选B.【答案】B【答案】C2＋x>0，4.【解析】由题可知,要使函数有意义，x的取值需满足log2（2＋x）≠0，解得x>－2，且x≠－1.故选D.【答案】D25.【解析】由题可知,a－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1>0，且a＋1≠1所以a＝1.【答案】18886.【解析】由题可知,当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－9＝0－9＝－9，

5、888x所以函数y＝loga(x＋3)－9的图象恒过定点A(－2，－9)，若点A也在函数f(x)＝3＋b的图象上，则－9＝－23＋b，所以b＝－1【答案】-12【能力素养】探究一对数函数的图象例1．函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（）A．B．C．D．【分析】利用对数函数的性质求解．.综上，图象可能是A.【答案】A【点评】本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到对数函数与二次函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.【变式训练】1.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A．[

6、1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]【答案】B2.【山东省日照实验高级中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段考试数学试题】当时，在同一坐标系中，函数与的图象为（）A．B．C．D．【解析】当时，根据函数在R上是减函数，故排除A、B；而在上是增函数，故排除D.【答案】C探究二利用对数函数单调性比较大小或解对数不等式例2：【山东省临沂市沂水县第一中学2018届高三第三轮考试数学（文）试题】已知实数，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】先比较a,b的大小，最后比较它们和c的大小.【解析】因为,所以a＜b.因为,所以c

7、>b，【答案】D【点评】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．本题主要考查对数函数的单调性和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.【变式训练】1.求不等式的解集.【答案】2.设，，，则（）A．B．C．D．【解析】，，，，，的大小关系是：.【答案】A3.【内蒙古自治区北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数

8、学（文）试题】已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【解析】因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调