高中数学专题01算法初步期中期末备考精讲新人教a版必修3

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1、第一章算法初步知识梳理16一、算法的概念算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法具有确定性、有效性、有限性的特征．二、程序框图1．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线

2、．3．程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤．第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．16三、基本算法语句1．IF-THEN语句2．IF-THEN-ELSE语句3．

3、直到型(UNTIL)语句的一般格式4．当型(WHILE)语句的一般格式四、算法案例1．辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术有着相同的算法依据，但要注意运算过程的差别．两者的区别是：16（1）辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但其实质都是一个不断的递推过程．（2）辗转相除法，下一次进行相除时，由上一次的除数和余数直接相除即可．而更相减损术下一次相减前必须有一个判断大小的过程，以区别谁做被减数．注意：用更相减损术求两正整数的最大公约数时，若两数为偶数，可先约去2，这时莫忘记求得的相等两数乘以约简的数才是所求的最大公约数．2．秦九

4、韶算法秦九韶算法的实质是：求多项式的值时，转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算．这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法．3．进位制把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．16专题讲解专题一算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形．它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体

5、可分为三步：第一步，明确问题的性质，分析题意．我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理．第二步，建立问题的描述模型．对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题．对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．第三步，设计、确立算法．对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用．当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．（2）算法设计应注意：①与

6、解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；④用最简练的语言将各个步骤表达出来；16⑤算法的执行要在有限步内完成．例1已知平面直角坐标系中两点，，写出求线段的垂直平分线方程的一个算法．【思路分析】本题考查了数值型问题的算法设计，首先明确线段的垂直平分线的定义，可先由中点坐标公式求出线段的中点，然后计算直线的斜率，由垂直关系求出的垂直平分线的斜率，最后由点斜式写出直线方程．【点评】（1）数值性问题首先建立数学模型，然后将数学问题的求解过程细化过渡成算法步骤，这是通法．（2）注意数学问题的解法不是算法步

7、骤．例2设计一个算法求，，，，五个不同实数中最小的数．【思路分析】本题考查非数值型问题的算法，按照递推关系，先比较与，令为和中的较小者，然后比较与，令较小者为，依次类推，得到最小数．【解】算法步骤：第一步，比较，的大小，若，则令；若，则令．第二步，比较，的大小，若，则令；否则值不变．第三步，比较，的大小，若，则令；否则值不变．第四步，比较，的大小，若，则令；否则值不变．第五步，输出．16【点评】任给有限个数，求有限个数中的最大数（最小数），在所给数不是很多的情况下，可设第一个数为最大数（最小