高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1第1课时课后习题新人教a版必修4

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1、第1课时　三角函数的定义课后篇巩固探究1.若sinα<0,且tanα>0,则α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2.tan的值等于(　　)A.B.-C.D.解析tan=tan=tan.答案A3.已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为(　　)A.B.C.-D.-解析∵sin60°=,cos60°=,∴点P的坐标为(,-1),∴sinα==-.答案D44.下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)A.sin165°>0B.cos280°>0C.tan170°>0D.tan310°<0解析165°是第二象

2、限角,因此sin165°>0正确;280°是第四象限角,因此cos280°>0正确;170°是第二象限角,因此tan170°<0,故C错误;310°是第四象限角,因此tan310°<0正确.答案C5.若一个角α的终边上有一点P(-4,a),且sinα·cosα=,则a的值为(　　)A.4B.±4C.-4或-D.解析依题意可知α角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sinα·cosα=,所以,解得a=-4或a=-.答案C6.导学号68254006设角α是第二象限角,且=-cos,则角是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析∵角α是

3、第二象限角,∴为第一或第三象限角.又=-cos,∴cos<0.∴角是第三象限角.答案C7.在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4解析因为sinA>0,所以cosB,tanC中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.答案C8.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为　　　　　. 解析由已知,得tanα==-,即=-,解得x=10.答案109.函数y=的定义域为　　　　. 解析要使函数式有意义,需由①得-4≤x≤4,由②得2kπ

4、≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].答案[-4,-π]∪[0,π]10.求下列各式的值:(1)sin+tan;(2)sin(-1380°)cos1110°+tan405°.解(1)原式=sin+tan=sin+tan.(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=+1=.11.导学号68254007已知=-,且lgcosα有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边上一点M,且

5、OM

6、=1(O为坐标原点),求m的值及sin

7、α的值.解(1)由=-,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.(2)∵

8、OM

9、=1,∴+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.由正弦函数的定义可知4sinα==-.12.导学号68254008已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+的值.解设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,r=

10、k

11、.当k>0时,r=k,α是第四象限角,sinα==-,,所以10sinα+=10×+3=-3+3=0;当k<0时,r=-k,α为第二象限角,sinα=,=-,所以10sinα+

12、=10×+3×(-)=3-3=0.综上,10sinα+=0.4