高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版

高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版

ID:39162144

大小:114.00 KB

页数:3页

时间:2019-06-26

高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版_第1页
高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版_第2页
高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版_第3页
资源描述:

《高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第一章推理与证明三维目标1了解合情推理的意义,认识合情推理在数学发现中的作用,并初步学会运用归纳,类比的方法发现并提出数学问题。2了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(分析法,综合法),间接证明的方法(反证法)及数学归纳法。提炼的课题观察--归纳--猜想—证明教学手段运用教学资源选择学案讲解教学过程1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.虽然猜想是否正确还有待严格的证明,但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向.例1观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α

2、=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.3可以推测:m-n+p=________.2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但两种证明方法思路截然相反.分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法与综合法可相互转换,相互渗透,要充分利用这一辩证关系,在解题中综合法和分析法可联合运用,转换解题思路,增加解题途径.3反证法是假设原命题不成立,经过正确的推理最后推出矛盾,

3、由此说明假设错误,从而证明了原命题成立. 4数学归纳法源于对某些猜想的证明,而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的.因此,“归纳、猜想、证明”能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质,是近几年高考热点问题之一.综合检测(一)第一章 推理与证明(时间90分钟,满分120分)1.证明<1++++…+1),当n=2时,中间式等于(  )A.1B.1+C.1++D.1+++【解析】 中间的式子共有2n项,故n=2时,中间的式子等于1+++.【答案】 D5.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是(  )A.a>bB.a

4、大小不定【解析】 a=,b=,显然a0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定(  )A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都可能【解析】 f(x)=x3+x是奇函数且在R上是增函数,由a+b>0,得a>-b,故f(a)>f(-b),可得f(a)+f(b)>0.同理f(a)+f(c)>0,f(b)+f(c)>0.所以f(a)+f(b)+f(c)>0.【答案】 A9.(2012·江西高考)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10

5、=(  )A.28B.76C.123D.199【解析】 记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*,n≥3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.所以a10+b10=123.【答案】 C318.(本小题满分14分)已知a、b、c>0,求证:a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a

6、+b+c).【证明】 ∵a、b、c>0,∴a2+b2≥2ab,∴(a2+b2)(a+b)≥2ab(a+b),∴a3+b3+a2b+ab2≥2ab(a+b)=2a2b+2ab2,∴a3+b3≥a2b+ab2.同理,b3+c3≥b2c+bc2,a3+c3≥a2c+ac2,将三式相加得,2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2.∴3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+a2c)+(b3+b2a+b2c)+(c3+c2a+c2b)=(a2+b2+c2)(a+b+c).∴a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).3

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。