高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1课后习题新人教a版必修4

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1、1.4.1　正弦函数、余弦函数的图象课后篇巩固探究1.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　)解析y=sin(-x)=-sinx,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案B2.已知cosx=-,且x∈[0,2π],则角x等于(　　)A.B.C.D.解析如图:6由图象可知,x=.答案A3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　)A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象解析由诱导

2、公式,得f(x)=sin=cosx,所以f(x)=sin=cosx的图象向右平移个单位,得到g(x)的图象.答案D4.函数y=-xcosx的部分图象是(　　)解析令y=f(x),因为f(x)的定义域为R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),所以函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A,C选项;因为当x∈0,时,y=-xcosx<0,所以排除B选项.答案D5.方程sinx=的根的个数是(　　)A.7B.8C.9D.10解析在同一平面直角坐标系中作出y=sinx与y=的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有7个不

3、同交点,即方程sinx=的根的个数是7,故选A.答案A6.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是(　　)6A.B.C.D.解析由sin≥-,得cosx≥-.画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-的图象,如图所示.∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-,可得x∈.答案C7.导学号68254032在(0,2π)内使sinx>

4、cosx

5、的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析当x=时,sin=1>=0,故排除选项C,D,当

6、cosx

7、>0,故排除选项B.答案A8.函数y=的定义域是　. 解析要使函

8、数有意义,只需2cosx-≥0,即cosx≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为,k∈Z.答案,k∈Z9.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有　　　　个. 6解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案310.函数f(x)=sinx+2

9、sinx

10、,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围为　　　　　　　. 解析f(x)=的图象如图所示,故由图象知1

11、cosx-sinx

12、=sinx-cosx,则x的取值范围为　　　　　. 解析因为

13、

14、cosx-sinx

15、=sinx-cosx,所以sinx≥cosx,由y=sinx,y=cosx在[0,2π]上的图象,得≤x≤.答案12.利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是　　　　　. 解析y=2sinx的部分图象如图.当x=时,ymax=2,当x=时,ymin=1,故y∈[1,2].答案[1,2]13.利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.解(1)取值列表如下:6x0π2πsinx010-10y=2-sinx21232(2)描点连线,图象如图所示:14.导学号68254033用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈[

16、-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.解列表如下:x-π-0πsinx0-10101-2sinx131-11描点、连线得:(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以当x∈(-π,0)时,y>1;当x∈(0,π)时,y<1.6(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1

17、1