高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课后习题新人教a版必修4

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1、1.6　三角函数模型的简单应用课后篇巩固探究1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A.2πsB.πsC.0.5sD.1s解析单摆来回摆动一次所需的时间即为函数s=6sin的一个周期T==1(s).答案D2.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π

2、]上的图象大致为(　　)5解析由题意可得f(x)=0≤f(x)≤,排除A,B,D,选项C满足函数的图象,故选C.答案C3.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是(　　)A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]解析由已知可得该函数的周期为T=12,ω=.又当t=0时,A,则y=sin,由t∈[0,12],可解得函数的单调递增区间是[0,

3、1]和[7,12].答案D4.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(　　)A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析设y=sin(ωt+φ),其中ω<0.由=60,得

4、ω

5、=,∴ω=-.5∴y=sin.又当t=0时,y=,∴φ=.∴y=sin.答案C5.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sin+20(t∈[0,24])

6、,则这一天的最低气温是　　　　　℃. 解析因为0≤t≤24,所以-t-,故当t-=-,即t=2时函数取最小值-6+20=14.答案146.如图,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为　　　　　　　　　　　　. 解析当质点P从P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ,由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y=rsin(ωt+φ).答案y=rsin(ωt+φ)7.导学号68254055生物节律

7、是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).时间(时)024681012温度(℃)36.836.736.636.736.83737.2时间(时)1416182022245温度(℃)37.337.437.337.23736.8(1)作出这些数据的散点图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;(3)作出(2)中所选函数的图象.解(1)散点图如下:(2)设t时的体温y=Asin(ωt+φ)+C,则C==37,A=37.4-37=0.4,ω=.由

8、0.4sin+37=37.4,得sin=1,取φ=-.故可用函数y=0.4sin+37来近似描述这些数据.(3)图象如下:8.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为θ,矩形周边上最高点离地面的距离为f(θ).5求:(1)θ的取值范围;(2)f(θ)的解析式;(3)f(θ)的值域.解(1)观察可知BC与地面所成的角θ的取值范围为0,.(2)如图,连接BD,则∠DBC=,过D作地面的垂线,垂足为E,在Rt△BED中,∠DBE=θ+,DB=

9、2,∴f(θ)=2sinθ+0≤θ≤.(3)f(θ)=2sinθ+0≤θ≤,≤θ+,∴≤sinθ+≤1,即f(θ)的值域为[1,2].5