高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图学案新人教a版必修2

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1、§1.2　空间几何体的三视图和直观图1.2.1　中心投影与平行投影1.2.2　空间几何体的三视图学习目标　1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点)．知识点1　投影的概念及分类1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影的分类3．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行

2、或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法．(√)(2)正投影不具有平行投影的性质．(×)13知识点2　三视图1．三视图2．三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影．(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图

3、一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出．(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．特别提醒　画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．【预习评价】1．三视图是平行投影还是中心投影所成的？提示　平行投影2．画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示　是．由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一　中心投影与平行投影【例1】　下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点

4、；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．313解析　由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．答案　B规律方法　判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么

5、图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．【训练1】　已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC(　　)A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对解析　本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得＝＝＝＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.答案　B互动探究　

6、题型二　画空间几何体的三视图【探究1】　如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图．解　三视图分别如图所示．13【探究2】　螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．解　它的三视图如图所示．规律方法　画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．题型三　由三视图联想实物图【例2】　根据

7、下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．13解　由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法　1.由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原

8、几何体为旋转体．2．由三视图还原空间几何体的步骤【训练2】　根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图．13解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长