高中数学第一章计数原理1.5.2二项式系数的性质教案北师大版

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1、5.2二项式系数的性质课标要求能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。三维目标1.知识与技能:了解杨辉三角；理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；会用赋值法求系数的和。2.过程与方法:培养学生探求问题的能力、逻辑推理能力和科学的思维方式。3.情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。教材分析通过提出问题，在分析理解的基础上得出二项式定理，并给出了一些基本概念，其中二项式展开式的通项是最重要的概念。学情分析学生已经学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式，并能运用它们解决与二项展开式有关的简单问题。教学重难点重

2、点：灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题；难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。提炼的课题二项式系数的性质教学手段运用教学资源选择优化设计教学过程一、复习引入：1．二项式定理，2．二项展开式的通项公式：二、学生自学学生自学课本第26页内容，理解以下内容，填写优化设计16页“知识梳理”。1.二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：3（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的

3、增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则三、典例精讲例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，3当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）

4、中①+②得：，∴，∴例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数解：=，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为∴展开式中含x的项为，∴此展开式中x的系数为2403