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《高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1课后习题新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1两角差的余弦公式课后篇巩固探究1.cos285°等于()A.B.C.D.-解析cos285°=cos(360°-75°)=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=.答案A2.计算的值是()A.B.-C.D.-解析=.答案C3.若a=(cos100°,sin100°),b=(cos10°,sin10°),则a·b=()A.cos110°B.sin110°C.1D.04解析a·b=cos100°cos10°+sin100°sin10°=cos(100°-1
2、0°)=cos90°=0.答案D4.满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组值是()A.α=β=90°B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40°D.α=140°,β=40°解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,只有C项符合.答案C5.若sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为()A.B.C.D.1解析由sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=,cos2α+
3、cos2β-2cosαcosβ=,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=,故cos(α-β)=.答案A6.若cosθ=-,θ∈,则cos=. 解析∵cosθ=-,θ∈,∴sinθ=-.∴cos=cosθcos+sinθsin=-=-.答案-7.化简cos(α-55°)·cos(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)=. 解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=.答案8.若0<α<,-<β<0,cos,co
4、s,则cos=. 4解析因为0<α<,所以+α<,又cos,所以sin,因为-<β<0,所以,又cos,所以sin.于是cos=cos=coscos+sinsin=.答案9.若x∈,且sinx=,求2cos+2cosx的值.解因为x∈,sinx=,所以cosx=-.于是2cos+2cosx=2+2cosx=2+2cosx=sinx+cosx=.10.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin,求cos的值.解∵α,β∈,∴α+β∈,β-.又∵sin(α+β)=-,sin,∴cos(α+β)=.cos=-=-.4∴
5、cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin==-.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,单位圆O与x轴交于点P0,以Ox为始边分别作出角α,β,α-β,其终边分别和单位圆交于点P1,P2,P3.由=,你能推导出两角差的余弦公式吗?解该问题实际上给出了用距离公式推导C(α-β)的方法.推导过程如下:易知P0(1,0),P1(cosα,sinα),P2(cosβ,sinβ),P3(cos(α-β),sin(α-β)),则=(cos(α-β)-1,sin(α-β)),=(cosα-cosβ,sinα
6、-sinβ),又=,即2=2,所以[cos(α-β)-1]2+sin2(α-β)=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2,化简得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.4
