高中数学第二章函数2.3函数的单调性2教案北师大版必修1

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1、2.3函数的单调性教学目标知识与技能：理解增加的和减少的含义，会判断和证明函数的单调性过程与方法:：函数单调性的研究经历了从直观到抽象、以图认识数的过程，在这个过程中让学生通过自主探究活动体验数学概念的形成过程。情感态度价值观：培养学生数形结合的意识和方法。教学重点重点是增加的和减少的含义教学难点难点是用定义证明函数的单调性。教学方法多媒体教学、启发式教学、探究式教学教具多媒体教学过程教学程序及内容学生活动设计8【导入】：xyoxyoxyo上升下降先上升后下降y随x的增大而增大y随x的增大而减小先y随x的增大而减小后y随x的增大而增

2、大这种y随x的增大而增大（减小）的性质就是这节课要学习的函数的单调性（设计意图）通过复习初中的与本节内容相关的知识顺利过渡并引入本节。教学程序及内容学生活动设计【新课】一、探究（由形到数）8y246810O-2x84121620246210141822I8对区间I内的任意x1，x2，当x1

3、间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗?问题（2）对于函数y=f(x)，若在区间I上，当x＝1,2,3,4,时,相应地y＝1,3,4,5，能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗？问题(3)对于函数y=f(x)若区间I上有n个数x1

4、=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

5、能力三、相关概念1.单调区间：如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间。分为单调增区间和单调减区间。2.单调性：如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。3.单调函数：如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。（设计意图）快速地简洁地集中地向学生介绍这几个相关概念，使得整节课至此分明，概念多而不乱，并且配有简单的题目和练习，从而达到清楚准确的目的。四、整体领悟增加（递增）减少（递减）图象上

6、升下降通俗定义y随x的增大而增大y随x的增大而减小严格定义在定义域内某个区间A上，对于任意两个自变量x1,x2当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)在定义域内某个区间A上，对于任意两个自变量x1,x2当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)注意：1判断、证明函数单调性的方法。2用定义证明函数单调性时，不能代特殊值，取值要“任意”。（设计意图）进行阶段性小结，整合，使学生从整体上把握单调性。8y=1x五、典例解析写出下面函数的单调区间解：通过作图，可知该函数单调区间为（-∞，0）和0，+∞）讨论：能不能说该函数在（-∞，0）∪（

7、0，+∞）上为减函数？练习：见课本第39页练习（设计意图）训练学生会用图像法和定义法判断函数的单调性取值例2.画出y=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明。解：作差变形定号结论练习：判断并证明函数y=-3x+4的单调性。（设计意图）训练学生会证明函数的单调性，加强对函数定义的理解，提高学生思维的严密性。【小结】大家有什么收获？1、学到了什么新的知识？增加的、减少的以及单调区间、单调性、单调函数等概念。2、用到了什么思想方法？数形结合类比3、在做人做事的态度上有什么启发？严谨、有逻辑性（设计意图）按照新课标提出的三维目标进行小结

8、。教学程序及内容学生活动设计8板书设计8