高中数学第二章平面向量测评新人教a版必修4

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1、第二章平面向量测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若=x+y,则(　　)A.x=y=-1B.x=y=1C.x=y=D.x=y=-解析以为邻边作平行四边形OBDA,已知=0,所以=-,因此x=y=-1.答案A2.(2018全国Ⅱ高考)已知向量a,b满足

2、a

3、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.3C.2D.0解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.答案B3.已知集合M={a

4、a=(1,2)+

5、λ(3,4),λ∈R},N={a

6、a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(　　)A.{(1,1)}B.{(1,1),(-2,-2)}C.{(-2,-2)}D.⌀解析设a=(x,y),对于M,(x,y)=(1,2)+λ(3,4),(x-1,y-2)=λ(3,4),.①对于N,(x,y)=(-2,-2)+λ(4,5),(x+2,y+2)=λ(4,5),.②9由①②解得x=-2,y=-2,故M∩N={(-2,-2)}.答案C4.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=(　　)A.B.C.D.2解析以A为原点,AB所在直线为x轴建

7、立直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),M,D(0,1),于是=(1,1),=(-1,1),所以则λ+μ=.答案B5.已知

8、a

9、=1,

10、b

11、=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为(　　)A.1B.2C.D.解析a+b在a上的投影为=2.答案B6.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图象交于A,B两点,则·()等于(　　)9A.1B.2C.3D.4解析设N(2,0),由题意知,∴·()==(1,0)·(2,0)=2.答案B7.已知△ABD是边长为2的等边三角形,且,则

12、

13、等于(　　)A.B.C.D.2解析设A

14、D的中点为E,则ABCE是平行四边形,连接BE,因为△ABD是边长为2的等边三角形,所以

15、

16、=

17、

18、=×2=,故选B.答案B8.已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角大于90°,则实数λ的取值范围是(　　)A.λD.λ>2解析由已知可得a·<0,即(-λ)·<0,因此

19、

20、2-λ<0,若设正三角形ABC边长为m,则有m2-m2λ<0,解得λ>2.答案D9.导学号68254096在△ABC中,AB=,AC=2,若O为△ABC内部的一点,且满足=0,则=(　　)A.B.C.D.解析由=0可知O为△ABC的重心,于是)·()=)=.答案C10.在

21、△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　)A.垂心B.内心C.外心D.重心解析假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,9即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.答案C11.(2018全国Ⅰ高考)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)A.B.C.D.解析如图,=-=-)==)=.答案A12.设a,b为非零向量,

22、b

23、=2

24、a

25、,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中

26、的最小值为4

27、a

28、2,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.0解析设S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4,若S的表达式中有0个a·b,则S=2a2+2b2,记为S1;若S的表达式中有2个a·b,则S=a2+b2+2a·b,记为S2;若S的表达式中有4个a·b,则S=4a·b,记为S3.又

29、b

30、=2

31、a

32、,所以S1-S3=2a2+2b2-4a·b=2(a-b)2>0,S1-S2=a2+b2-2a·b=(a-b)2>0,S2-S3=(a-b)2>0,所以S3

33、a

34、2c

35、osθ=4

36、a

37、2,即cosθ=,又θ∈[0,π],所以θ=.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)913.已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为　　　　　. 解析由题可知λa+b=(λ+2,2λ),又λa+b与c共线,所以-2(λ+2)-2λ=0,所以λ=-1.答案-114.已知向量a=(1,m),b=(3,),若向量a,b的夹角为,则实数m的值为　　　　　. 解析因为a·b=3+m,且a·b=2cos,所以(3+m)2=[]2,解得m=-.答案-15.已知菱形ABCD的边长为a,∠DA

38、B=60°