（暑假预习）八年级数学上册第18讲勾股定理讲义（新版）苏科版

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1、第18讲勾股定理新知新讲知识点勾股定理的证明例题1：如图所示，用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积S有两种求法。第一种方法：直接使用正方形面积计算公式，则S=；第二种方法：用小正方形面积加上4个直角三角形面积，则S=；根据以上两种求面积的方法，可以建立等式：，化简后得：。（提示：可以用乘法公式(b－a)2=b2－2ab+a2）金题精讲题一：曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．下面的图形整体上拼成一个直角梯形．所

2、以它的面积有两种表示方法．既可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法可得．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也被称为“总统法”．（提示：可以用乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2）题二：如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．4（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD=c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．题三：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一

3、图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并证明你的结论.444第18讲勾股定理新知新讲例1：c2(b－a)2+2abc2=(b－a)2+2abc2=a2+b2金题精讲题一：(a+b)2ab+c2(a+b)2=ab+c2题二：用△ABC≌△DE

4、C来说明垂直关系也是用双求法计算△ABD的面积题三：略4